20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)83空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(解析版)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:13本頁(yè)面
【正文】 1AD1是直線AB1與BC1所成的角或者其補(bǔ)角．連接B1D1，在△AB1D1中，AB1＝＝，AD1＝＝，B1D1＝＝，AD＋B1D＝5＝AB，AD1⊥B1D1，sin∠B1AD1＝＝＝.因此，異面直線AB1與BC1所成的角的正弦值為，故選C.解法二 依題意得，AB1＝＝，BC1＝＝，＝＝0，＝(＋)(＋)＝＋＋2＋＝2，即||||cos〈，〉＝2，cos〈，〉＝2，cos〈，〉＝，又異面直線AB1與BC1所成的角θ∈，所以異面直線AB1與BC1所成的角的正弦值sinθ＝＝，故選C.答案：C13．解析：解法一 由題意可得BO⊥AC，DO⊥AC，則AC⊥，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD，OC所在的直線分別為x軸，y軸，所作的OD的垂線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AC＝2，則D(，0,0)，C(0,1,0)，A(0，－1,0)，B，所以M，N，＝，＝(，1,0)．設(shè)異面直線MN與AD所成的角為θ，則|cosθ|＝＝，故選D.解法二 由題意可得BO⊥AC，DO⊥AC，連接BN，AN，設(shè)AC＝2，則BO＝DO＝，所以BD＝.在△BDC中，BC＝CD＝2，BD＝，通過(guò)余弦定理可得BN＝.在△ABN中，BN＝，AB＝2，AN＝，通過(guò)余弦定理可得MN＝.連接ON，則ON∥AD，易得∠MNO或其補(bǔ)角是異面直線MN與AD所成的角．連接MO，在△MNO中，OM＝ON＝1，MN＝，由余弦定理可得cos∠MNO＝.故選D.答案：D14．解析：把正四面體的平面展開(kāi)圖還原，如圖所示，由正四面體的性質(zhì)易知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60176。角，DE⊥MN.答案：②③④ 7
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