20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：96-雙曲線-【含解析】(更新版)
【正文】 悟＝0.[同類練]——(著眼于觸類旁通)3．[2021全國卷Ⅲ]設(shè)雙曲線C：－＝1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F1P⊥△PF1F2的面積為4，則a＝( )A．1 B．2C．4 D．8悟第六節(jié) 雙曲線【知識重溫】一、必記3個(gè)知識點(diǎn)1．雙曲線的定義(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)FF2(|F1F2|＝2c0)的距離①________________為非零常數(shù)2a(2a2c)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的②________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做③________.(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0.(ⅰ)當(dāng)④________________時(shí)，M點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(ⅱ)當(dāng)⑤________________時(shí)，M點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(ⅲ)當(dāng)⑥________________時(shí)，M點(diǎn)不存在．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)圖形性質(zhì)范圍⑦_(dá)_______ y∈R⑧________ x∈R對稱性對稱軸：⑨________對稱中心：⑩________對稱軸：?________對稱中心：?________頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1?______，A2?________頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1?______，A2?________漸近線?____________?____________離心率e＝?________，e∈(1，＋∞)其中c＝?________實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|＝________；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝________；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a、b、c關(guān)系c2＝________(c＞a＞0，c＞b＞0)(1)雙曲線為等軸雙曲線?雙曲線的離心率e＝?雙曲線的兩條漸近線互相垂直．(2)漸近線的斜率與雙曲線的焦點(diǎn)位置的關(guān)系：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，漸近線斜率為177。河南非凡聯(lián)盟聯(lián)考]已知雙曲線C：－＝1(a＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條漸近線與直線4x＋3y＝0垂直，點(diǎn)M在C上，且|MF2|＝6，則|MF1|＝( )A．2或14 B．2C．14 D．2或10(2)[2020技法(1)求a，b，c的值，由＝＝1＋直接求e.(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2＝c2－a2消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．2．求雙曲線的漸近線方程的方法求雙曲線－＝1(a0，b0)的漸近線的方法是令－＝0，即得兩漸近線方程177。湖南省長沙市高三調(diào)研試題]已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)的直線l與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)P，Q，且滿足|QF|－|PF|＝8，虛軸的上端點(diǎn)B在圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)，則該雙曲線離心率的取值范圍為( )A. B.C. D．(，)考點(diǎn)三 直線與雙曲線的位置關(guān)系[互動(dòng)講練型][例5] [2021x，由題意可得＝tan＝，b＝a，可得c＝2a，則e＝＝2；若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙曲線的方程為－＝1，則漸近線的方程為y＝177。x相切，故圓F2的半徑r等于點(diǎn)F2到直線bx17
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