20xx屆高中數學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習課時作業(yè)322利用導數研究函數的極值、最值(解析版)(更新版)
【正文】 －lnx，x∈[1，e]的最小值為3，若存在x1，x2，…，xn∈[1，e]，使得f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn－1)＝f(xn)，則正整數n的最大值為( )A．2B．3C．4D．513．[20212，當x∈(－∞，－2)時，f′(x)0，函數f(x)單調遞增，當x∈(－2,2)時，f′(x)0，函數f(x)單調遞減，當x∈(2，＋∞)時，f′(x)0，函數f(x)單調遞增，所以a＝2.答案：D4．解析：f(x)在(0,1)內有極小值，則f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先負后正，∴f′(0)＝－3b0.∴b′(1)＝3－3b0，∴b，b的取值范圍為0b1，故選A.答案：A5．解析：令h(x)＝ex－x－1，則h′(x)＝ex－1，因為x0時，0ex1，x≥0時，ex≥1，所以h(x)在(－∞，0)上單調遞減，在[0，＋∞)上單調遞增，所以ex≥x＋1，所以f(x)＝xex－lnx－x－2＝elnx武昌區(qū)高三年級調研考試]已知函數f(x)＝xex－lnx－x－2，g(x)＝＋lnx－x的最小值分別為a，b，則( )A．a＝bB．abC．abD．a，b的大小關系不確定二、填空題6．函數f(x)＝x2＋x－2lnx的最小值為________．7．已知函數f(x)＝x3－3ax＋b的單調遞減區(qū)間為(－1,1)，其極小值為2，則f(x)的極大值是________．8．函數f(x)＝(x2－x－1)ex(e＝…是自然對數的底數)的極值點是________；極大值為________．三、解答題9．若函數y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．(1)求a，b的值．(2)設函數g(x)的導數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點． 10.[20211
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