20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：103-二項(xiàng)式定理-【含解析】(更新版)
【正文】 2，得r＝1，所以T2＝C(－2)x2＝－10x2，所以x2的系數(shù)為－10，故選C.答案：C2．解析：要求(x＋y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)，只要分別求出(x＋y)5的展開(kāi)式中x2y3和x4y的系數(shù)再相加即可，由二項(xiàng)式定理可得(x＋y)5的展開(kāi)式中x2y3的系數(shù)為C＝10，x4y的系數(shù)為C＝5，故(x＋y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為10＋5＝.答案：C3．解析：通解 (x－＋1)5＝[1＋(x－)]5，則其展開(kāi)式的通項(xiàng)Tk＋1＝C(x－)k(其中k＝0,1,2,3,4,5)．要求原式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，則需求(x－)k的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．因?yàn)?x－)k的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝Cxk－r(－)r＝(－1)rCxk－2r(其中r＝0,1,2，…，k)．由題意，令k－2r＝0，則k＝2r，則k是2的倍數(shù)，所以k＝0,2,4，所以該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C－CC＋CC＝11，故選B.優(yōu)解 (c＋b＋a)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為CCcxbyan－x－y，所以(x－＋1)5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15＋CCx(－2)4x－8y2＝240x－8y2，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為240x－8y2，法二 展開(kāi)式中第1,3,5,7項(xiàng)的系數(shù)分別為C(－2)2，C13＋CCx2x6－k浙江卷]二項(xiàng)展開(kāi)式(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a4＝________，a1＋a3＋a5＝________.悟天津卷]在5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是________． 考點(diǎn)一 求展開(kāi)式中的指定項(xiàng)或特定項(xiàng)[自主練透型]1．在(－2)5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為( )A．－5 B．5 C．－10 D．102．[2020浙江七彩聯(lián)盟聯(lián)考]若n的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為( )A．10 B．－10 C．5 D．－5 考點(diǎn)三 二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)最值問(wèn)題[互動(dòng)講練型][例2] (y－)6的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第________項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)為_(kāi)_______．悟r＝C25－－r＝0，可得r＝4，所以常數(shù)項(xiàng)為(－1)421C＝10，故選A.答案：A考點(diǎn)三例2 解析：因?yàn)?y－)6的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為C，所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)．因?yàn)?y－)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C1
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