20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：96-雙曲線-【含解析】-閱讀頁(yè)
2025-04-05 05:51本頁(yè)面
【正文】 焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，雙曲線的漸近線方程為177。ay＝0，∴2a＝＝＋b2＝c2，∴5a2＝c2.∴e2＝＝5，∴e＝.答案：A3．解析：設(shè)雙曲線的方程為－＝177。x，由題意可得＝tan＝，b＝a，可得c＝2a，則e＝＝2；若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙曲線的方程為－＝1，則漸近線的方程為y＝177。y＝0，排除B，＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，l過點(diǎn)(1,0)，(0，b)，所以＝－1，b＝1，故選D.答案：D變式練1．解析：由雙曲線的定義有|PF1|－|PF2|＝|PF2|＝2a＝2，所以|PF1|＝2|PF2|＝4，則cos∠F1PF2＝＝＝.答案：2．解析：由一條漸近線的方程為y＝x，得＝，由右頂點(diǎn)(a,0)到漸近線y＝x的距離為，得 ＝，由，得，所以雙曲線的方程為－＝1.答案：－＝1考點(diǎn)二例3 解析：點(diǎn)B為雙曲線的通徑位于第一象限的端點(diǎn)，其坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0)，∵AB的斜率為3，∴＝3，即＝＝e＋1＝3，∴e＝＝2.答案：2例4 解析：由題意可得F(c,0)，如圖，不妨設(shè)B(0，b)，F(xiàn)′(－c,0)．連接PF′，BF′.由雙曲線的定義可得|PF|－|PF′|＝2a，則|PF|＝|PF′|＋2a，|BF|＝|BF′|＝，則△BPF的周長(zhǎng)為|PB|＋|PF|＋|BF|＝|PB|＋|PF′|＋2a＋|BF′|≥2|BF′|＋2a，當(dāng)且僅當(dāng)B，P，F(xiàn)′共線，且P在B，F(xiàn)′中間時(shí)，△BPF的周長(zhǎng)取得最小值，且為2a＋2，由題意可得8a＝2a＋2，即9a2＝b2＋c2＝2c2－a2，即5a2＝c2＝a2＋b2,4a2＝b2，＝2，所以雙曲線C的漸近線方程為y＝177。2x同類練3．解析：雙曲線的漸近線方程為y＝177。.在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝＝177。x相切，故圓F2的半徑r等于點(diǎn)F2到直線bx177。＝0，∴⊥，又|F1F2|＝2c，∴(2a＋b)2＋b2＝4c2，∴b＝2a，e＝＝，故選A.答案：A8．解析：設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為F′，連接PF′，QF′，如圖所示．由對(duì)稱性可知，P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則|OP|＝|OQ|.又|OF′|＝|OF|，所以四邊形PFQF′為平行四邊形，所以|PF|＝|QF′|，則|QF|－|PF|＝|QF|－|QF′|＝2a＝8，所以a＝(0，b)在圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)，所以02＋(b－3)2＜1，解得2＜b＜4，則2＜＜4，即2＜＜4，得2＜c＜4，所以e＝∈，故選C.答案：C考點(diǎn)三例5 解析：(1)由題意知a＝2，∴一條漸近線為y＝ x.即bx－2y＝0，∴＝，∴b2＝3，∴雙曲線的方程為－＝1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，若＋＝t，則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x2－16x＋84＝0，則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.∴∴∴t＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)．變式練9．解析：(1)依題意，b＝，＝2?a＝1，c＝2，∴雙曲線的方程為x2－＝1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)．易驗(yàn)證當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)不滿足題意，故可設(shè)直線l：y＝k(x－2)，由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，k≠177。|x1－x2|＝2|k|＝6.得k4＋8k2－9＝0，則k＝17
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