20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習學案：84-直線、平面平行的判定和性質-【含解析】-閱讀頁
2025-04-05 05:10本頁面
【正文】 C＝90176。.在△ACD中，AD＝2，AC＝2，CD＝4，∴AC2＋AD2＝CD2，∴∠CAD＝90176?！唷螩AE＝60176?！螦CD＝60176。.又BC＝1，CE＝2，∴S△BCE＝BCCEsin∠BCE＝12＝，∴V三棱錐C－PBE＝V三棱錐P－BCE＝S△BCEPA＝2＝.考點二例2 解析：(1)設正方體的體積為V1，則由題圖可知B1C1D1－ABCD的體積V＝V1－VA－A1B1D1＝222－222＝8－＝.(2)證明：∵ABCD－A1B1C1D1為正方體，∴D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1，又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴四邊形D1C1BA為平行四邊形，∴D1A∥C1B，又D1A?平面C1BD，C1B?平面C1BD，∴D1A∥，D1B1∥平面C1BD，又D1A∩D1B1＝D1，∴平面AB1D1∥平面C1BD.變式練2．解析：(1)證明：連接BD.∵AB＝AD，∠BAD＝60176?！郆M＝3.∵M，N分別為AD，PA的中點，PA＝PD＝AD＝3，∴S△PMN＝S△PAD＝(3)2＝.∴三棱錐P－BMN的體積V＝VB－PMN＝S△PMNCD＝224＝8，VADE－BCF＝VADE－B1CF－VF－BB1C＝8－2＝.三棱錐F－DEM的體積VF－DEM＝4＝，故上、下兩部分的體積之比為＝14.變式練3．解析：解法一 假設在棱AB上存在點E，使得DE∥平面AB1C1，如圖，取BB1的中點F，連接DF，EF，ED，則DF∥B1C1，又DF?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，∴DF∥平面AB1C1，又DE∥平面AB1C1，DE∩DF＝D，∴平面DEF∥平面AB1C1，∵EF?平面DEF，∴EF∥平面AB1C1，又∵EF?平面ABB1，平面ABB1∩平面AB1C1＝AB1，∴EF∥AB1，∵點F是BB1的中點，∴點E是AB的中點．即當點E是AB的中點時，DE∥平面AB1C1.解法二 存在點E，且E為AB的中點時，DE∥平面AB1C1.證明如下：如圖，取BB1的中點F，連接DF，則DF∥B1C1.∵DF?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，∴DF∥平面AB1C1.∵AB的中點為E，連接EF，ED，則EF∥AB1.∵EF?平面AB1C1，AB1?平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1.∵DF∩EF＝F，∴平面DEF∥平面AB1C1.而DE?平面DEF，∴DE∥平面AB1C1. 10
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