一輪復(fù)習(xí)-直線平面平行的判定及其性質(zhì)-閱讀頁(yè)
2025-08-10 11:45本頁(yè)面
【正文】 數(shù)條直線與這條直線平行。 a b α a α b 探研新知 探究 a與平面 α 平行 ,在什么條件下直線 a與平面 α 內(nèi)的直線平行呢？ 答 :由于 a與平面 α 內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn)，所以過(guò)直線 a的某一平面，若與平面 α 相交，則直線 a就平行于這條交線。 求證： a∥b 。 我們可以把這個(gè)結(jié)論作定理來(lái)用 . 直線與平面平行的性質(zhì)定理： 一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與這個(gè)平面的交線與該直線平行。 欲證“ 線線平行 ”，可先證明“ 線面平行 ”。 例題示范 例 1：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。β =c,所以 a// c. 因?yàn)?a//b,所以 ,b//c. 又因?yàn)?c ?α, b? α, 所以 b// α。 已知直線 a∥ 平面 α，直線a∥ 平面 β ，平面 α199。連接 BE， CF，則 EF， BE， CF就是應(yīng)畫的線。C39。與平面 A39。交于 B39。所以 BC∥B 39。由（ 1）知，EF∥B 39。所以， EF∥BC ，因此， EF//BC, EF?平面 AC,BC?平面 ,EF//平面 AC. BE、 CF顯然都與平面 AC相交。 線線平行 線面平行 線面平行 線線平行 線面平行的 判定定理 線面平行的 性質(zhì)定理 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。二是用平面和平面平行的 判定定理 ,須判斷一個(gè)平面內(nèi)有 兩條相交直線都和另一個(gè)平面平行 . 思考 :如果兩個(gè)平面平行，會(huì)有哪些結(jié)論呢 ? 探究新知 探究 1. 如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？ a ??答 :如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行 . 借助長(zhǎng)方體模型探究 結(jié)論 :如果兩個(gè)平面平行，那么兩個(gè)平面內(nèi)的直線要么是異面直線 ,要么是平行直線 . 探究新知 探究 ，兩個(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？ 探究 3:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？ 探究新知 答 :兩條交線平行 . 下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論 a b α β 如圖，平面 α ， β ， γ 滿足 α ∥ β ， α ∩ γ ＝a,β ∩ γ =b，求證： a∥b 證明： ∵ α ∩ γ ＝ a,β ∩ γ =b ∴a ?α ， b?β ∵ α ∥ β ∴a ， b沒(méi)有公共點(diǎn)， 又因?yàn)?a， b同在平面 γ 內(nèi)， 所以， a∥b 這個(gè)結(jié)論可做定理用 結(jié)論 :當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線 平行 定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 如圖 ,α//β ,AB//CD,且 A206。α,B206。β . 求證 :AB=CD. 證明 :因?yàn)?AB//CD,所以過(guò) AB, CD可作平面 γ ,且平面 γ 與平 面 α和 β 分別相交于 AC和 BD. 因?yàn)? α//β ,所以 BD// ,四邊形 ABDC是平行四邊形 . 所以 AB=CD. 小結(jié)歸納 : 兩個(gè)平面平行具有如下的一些性質(zhì)： ⑴如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行 ⑵如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交 ,那么它們的交線平行 . ⑶如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它也和另一個(gè)平面相交 ⑷夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行線段相等
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