20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習課時作業(yè)991直線與圓錐曲線(解析版)-閱讀頁
2025-04-03 02:49本頁面
【正文】 y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝，且Δ＝48(3＋4k2－m2)＞0，①設AB的中點為M(x0，y0)，連接QM，則x0＝＝，y0＝kx0＋m＝，因為|AQ|＝|BQ|，所以AB⊥QM，又Q，M為AB的中點，所以k≠0，直線QM的斜率存在，所以k＝－1，解得m＝－，②把②代入①得3＋4k2＞2，整理得16k4＋8k2－3＞0，即(4k2－1)(4k2＋3)＞0，解得k＞或k＜－，故k的取值范圍為∪.7．解析：(1)因為a＝2b，所以橢圓的方程為＋＝1，又因為橢圓過點A(－2，－1)，所以有＋＝1，解得b2＝2，所以橢圓C的方程為＋＝1.(2)由題意知直線MN的斜率存在．當直線MN的斜率為0時，不妨設M(－2，0)，N(2，0)，則直線MA：y＝(x＋2)，直線NA：y＝(x－2)，則yP＝，yQ＝－，＝1.當直線MN的斜率不為0時，設直線MN：x＝my－4(m≠0)，與橢圓方程＋＝1聯(lián)立，化簡得(m2＋4)y2－8my＋8＝0，Δ＝64m2－32(m2＋4)＝32(m2－4)0，解得m24.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2＝，y1＋y2＝.直線MA的方程為y＋1＝(x＋2)，則P，即P.直線NA的方程為y＋1＝(x＋2)，則Q，即Q.所以＝＝＝＝＝1.綜上，＝1. 7
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