20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)52平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(解析版)-閱讀頁(yè)
2025-04-03 02:48本頁(yè)面
【正文】 a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)，∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴∥，∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，∴m＝.11．解析：由平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ為實(shí)數(shù))，可知a，b是一組基底向量，所以a，b不共線，則3(m－2)≠－2m，解得m≠，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪.故選B項(xiàng)．答案：B12．解析：∵c＋a＝λ(c＋b)且λ≠1，∴c＝(－a)＋(－b)．∵＋＝1，∴c，－a，－b三個(gè)向量共起點(diǎn)且其終點(diǎn)共線．如圖，令＝－a，＝－b，＝c，易知A，B，C三點(diǎn)共線，∴|c|的最小值為點(diǎn)O到直線AB的距離．∵a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，∴O到直線AB的距離為，即|c|的最小值為.答案：13．解析：∵m∥n，∴sinA (sinA＋cosA)－＝0，∴2sin2A＋2sinAcosA＝3，∴1－cos2A＋sin2A＝3，∴sin＝1，∵A∈(0，π)，∴2A－∈.因此2A－＝，解得A＝.答案： 5
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