20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第五章第三講-等比數(shù)列及其前n項和-(含解析)-閱讀頁
2025-04-03 02:48本頁面
【正文】 ，則的值為( B )A．－ B．－C． D．－或(2)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5＝4，則log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝__5__.[解析] (1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3(a2a4)a3＝a＝＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5.名師點撥(1)在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，m、n、p、q∈N*，則amaq”，可以減少運算量，提高解題速度．(2)在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時需要進行適當(dāng)變形．此外，解題時注意設(shè)而不求思想的運用．角度2 等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)例4 (1)已知等比數(shù)列{an}共有2n項，其和為－240，且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80，則公比q＝__2__.(2)(2021qn，故可設(shè)Sn＝A－Aqn求解．[解析] (1)由題意，得解得所以q＝＝＝2.(2)解法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，顯然q≠1，又Sn＝，∴＝＝q6＋q3＋1＝7.∴q3＝2或－3(舍去)．又＝＝＝15.∴S12＝15S3＝．解法二：∵S9＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋(a7＋a8＋a9)＝S3＋q3S3＋q6S3＝S3(1＋q3＋q6)，∴10(q6＋q3＋1)＝70，∴q3＝2或－3(舍去)，∴S12＝S9＋q9S3＝70＋80＝．解法三：由等比數(shù)列的性質(zhì)知SS6－SS9－SS12－S9是等比數(shù)列，∴(S6－10)2＝10(70－S6)，解得S6＝30或－20(舍去)，又(S9－S6)2＝(S6－S3)(S12－S9)，即402＝20(S12－70)，解得S12＝．解法四：設(shè)等比數(shù)列前n項和為Sn＝A－Aqn，則兩式相除得1＋q3＋q6＝7，解得q3＝2或－3(舍去)，∴A＝－10.∴S12＝－10(1－24)＝．[引申]本例(2)中若去掉條件“各項都是正數(shù)”，結(jié)果如何？[解析] 由本例解法一知q3＝2或－3，當(dāng)q3＝2時，S12＝S9＋q9S3＝70＋80＝150；當(dāng)q3＝－3時，S12＝S9＋q9S3＝70－270＝－．名師點撥(1)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)主要是：若Sn≠0，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列．(2)利用等比數(shù)列的性質(zhì)可以減少運算量，提高解題速度．解題時，根據(jù)題目條件，分析具體的變化特征，即可找到解決問題的突破口．(3)注意等比數(shù)列前n項和公式的變形．當(dāng)q≠1時，Sn＝＝－2__，若a3＝4，a11＝1，則a7＝__2__.(2)(角度1)(2021吉林統(tǒng)考)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S12＝7S4，則＝( C )A． B．或C．3 D．3或－2[解析] (1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則a3，a6，a9組成的新數(shù)列的公比為q3.若a3＝4，a9＝1，則a＝4，a6＝177。素養(yǎng)提升等差、等比數(shù)列的綜合運用例5 (2021bn，則{Cn}的前n項和Tn＝__(n－1)2n①則2Tn＝122＋223＋…＋(n－1)2n＋n2n＋1＝－n2n＋1＋2.名師點撥(1)若{an}，{bn}分別為等差、等比數(shù)列，則求{an吉林調(diào)研)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1＝1，a4＝8，{bn}是等差數(shù)列，b1＝3，b4＝12.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；(2)設(shè)＝an＋bn，求數(shù)列{}的前n項和Sn.(文)(201918
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