等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式-閱讀頁
2025-05-30 08:13本頁面
【正文】 四、教學(xué)程序 分析：欲證 成立 只需證 Sn—Snq=a1（ 1—qn） ∵ Sn=a1+ a1q+ a1q2+ a1q3+……+a 1qn2+ a1qn1 ① qSn= a1q+ a1q2+ a1q3+……+a 1qn2+ a1qn1 + a1qn ② ① —② 得： Sn （ 1—q） = a1—a1qn 結(jié)論： 當(dāng) q ≠1時(shí) n1a ( 1 q ) .( 1 )1 qnSq??n11a a q1 qnS ?四、教學(xué)程序 第二環(huán)節(jié)：啟發(fā)誘導(dǎo)、探求公式（ 9） 請學(xué)生仔細(xì)觀察以上分析過程，探索等比數(shù)列求 和公式的證明方法。 請學(xué)習(xí)較好的學(xué)生上臺板演證明過程。 四、教學(xué)程序 第二環(huán)節(jié)：啟發(fā)誘導(dǎo)、探求公式（ 10） 第三層次 反思公式的證明過程 ： 我們從 Sn—qSn這一思路入手推出求和公式，這正是由等比數(shù)列中每一項(xiàng)乘以公比都得到下一項(xiàng)，即： an+1= an q的特點(diǎn)決定，這種方法稱為錯位相差法，顯然，這是推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的一種簡單便捷的方法，教師通過剖析推導(dǎo)過程，加深學(xué)生對此法的理解體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用 四、教學(xué)程序 第二環(huán)節(jié)：啟發(fā)誘導(dǎo)、探求公式（ 11） 第四層次 加深對公式的認(rèn)識： 為什么公式要限制 q ≠1？ 如果 q =1， Sn=？ 我們用 a q、 n表示 Sn ，能否用 a q、 a n來表示 Sn呢？ 1na a q .( 1 )1 qnSq??四、教學(xué)程序 第二環(huán)節(jié)：啟發(fā)誘導(dǎo)、探求公式（ 12） 指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，探究公式運(yùn)用靈活方法。 第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)、反饋回設(shè)（３） 四、教學(xué)程序 例２：求數(shù)列１，３ a， 5a2， 7a3 ……(2n － 1） an－ 1的前 n項(xiàng)和 （ a ≠1且 a ≠0)。那么，是否 Sn－ 1/qSn也可以起到同樣的化簡效果？ Sn－ q2Sn呢？引導(dǎo)鼓勵學(xué)生自由思考大膽想象，揭示化簡本質(zhì)。 第四環(huán)節(jié)：發(fā)散思維 深化目標(biāo)（ 3) 第四環(huán)節(jié)：發(fā)散思維 深化目標(biāo)（ 4) 利用類比公式 1q2=(1q)(1+q) ； 1q3=(1q)(1+q+q2) ∴ 1–qn=(1 – q)(1+q+q2+q3+…+q n1) q≠ 1 的變形式 直接得到 Sn=a1+ a1q+ a1q2+ a1q3+……+a 1qn2+ a1qn1 =a1(1+q+q2+q3+…+q n1) = 四、教學(xué)程序 2 3 n 11 1 + q + q + q + + q1nqq? ? ? ? ??n1a ( 1 q )1 q第四環(huán)節(jié)：發(fā)散思維 深化目標(biāo) (5) 二、師生小結(jié)： 學(xué)生小結(jié)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用公式需注意的地方，老師小結(jié)推導(dǎo)公式所蘊(yùn)含的思想方法。問截 n 次后截去的總長是多少？ ——《 莊子 ?天下篇 》 除用公式外，引導(dǎo)學(xué)生用間接法 思考二：甲乙二人約定在一個月（按 30天）內(nèi)甲每天給乙 100元錢，而乙則第一天給甲返還 1分，第二天給甲返還 2分， …… 即后一天返還的錢是前一天的 2倍，問誰贏誰虧？ 呼應(yīng)開頭 強(qiáng)化所學(xué) 解決實(shí)際 (返還錢應(yīng)為 230–1＝ 3000元 ) 板書設(shè)計(jì)
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