20xx版高考人教版數(shù)學一輪學案：第五章第三講-等比數(shù)列及其前n項和-(含解析)-全文預覽
【正文】 安徽省江淮十校月考)已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，該數(shù)列前9項的乘積為1，則a1等于( B )A．8 B．16C．32 D．64(3)(角度2)(2021浙江麗水模擬)已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，且S3＝10，S9＝70，則S12＝( A )A．150 B．－200C．150或－200 D．400或－50[分析] (2)可將S3，S9用a1和公比q(顯然q≠1)表示，解方程組求出aq進而可求S12；但利用S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等比數(shù)列運算簡便；注意到Sn＝(q≠1)＝－a3＝(a)2n－1＋1.所以數(shù)列的前n項和Tn＝＋n＝＋n.考點三 等比數(shù)列性質的應用——多維探究角度1 等比數(shù)列項的性質的應用例3 (1)(2021qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列．(4)前n項和公式法：若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝k課標Ⅱ，6,5分)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5－a3＝12，a6－a4＝24，則＝( B )A．2n－1 B．2－21－nC．2－2n－1 D．21－n－1[解析] (1)設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1＝，a3a5＝4(a4－1)，知q≠1，則a1q2a1q4＝4(a1q3－1)，∴q6＝4，∴q6－16q3＋64＝0，∴(q3－8)2＝0，即q3＝8，∴q＝2，∴a2＝，故選C．(2)解法一：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1＝1及S3＝，易知q≠＝1代入S3＝＝，得1＋q＋q2＝，解得q＝－，所以S4＝＝＝.解法二：設等比數(shù)列{an}的公比為q，因為S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝，a1＝1，所以1＋q＋q2＝，解得q＝－，所以a4＝a1互動探究考點一 等比數(shù)列的基本運算——自主練透例1 (1)(2015qbn}和(其中b，p，q是非零常數(shù))也是等比數(shù)列．(4)當q≠－1或q＝－1且k為奇數(shù)時，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是等比數(shù)列．當q＝－1且k為偶數(shù)時，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比數(shù)列．(5)等比數(shù)列{an}的單調性①滿足或時，{an}是遞增數(shù)列．②滿足或時，{an}是遞減數(shù)列．③當時，{an}為常數(shù)列．④當q0時，{an}為擺動數(shù)列．1．等比數(shù)列的概念的理解(1)等比數(shù)列中各項及公比都不能為零．(2)由an＋1＝qan(q≠0)，并不能斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.(3)等比數(shù)列中奇數(shù)項的符號相同，偶數(shù)項的符號相同．(4)Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn；若數(shù)列{an}的項數(shù)為2n，則＝q；若項數(shù)為2n＋1，則＝q.(5)若{an}是等比數(shù)列，且an0(n∈N*)，則{logaan}(a0且a≠1)成等差數(shù)列，反之亦然．(6)若{an}是等差數(shù)列，則{aan}(a0，a≠1)成等比數(shù)列，反之亦然．(7)三個數(shù)成等比數(shù)列可設三數(shù)為，b，bq，四個數(shù)成等比數(shù)列且公比大于0時，可設四個數(shù)為，bq，bq3.2．等比數(shù)列前n項和公式的推導方法__錯位相減法__.題組一 走出誤區(qū)1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“”)(1)滿足an＋1＝qan(n∈N*，q為常數(shù))的數(shù)列{an}為等比數(shù)列．( )(2)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列，bn＝a2n－1＋a2n，則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．( )(3)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{ln an}是等差數(shù)列．( )(4)數(shù)列{an}的通項公式是an＝an，則其前n項和為Sn＝.( )(5)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則S4，S8－S
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