232 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一) 學(xué)案（人教b版必修5）-全文預(yù)覽
【正文】 q2＝ q1， ∴ q＝－ 2， a1＝ 2?－ 2?2＝ 12，此時， an＝12 (－ 2)n－ 1. 。26＝ S70－ S60＝ 640， 得 S70＝ 1 270. 例 3 解 (1)當(dāng) x＝ 1 時， Sn＝ 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n＝ n?n＋ 1?2 . (2)當(dāng) x≠ 1 時， Sn＝ x＋ 2x2＋ 3x3＋ ? ＋ nxn， xSn＝ x2＋ 2x3＋ 3x4＋ ? ＋ (n－ 1)xn＋ nxn＋ 1， ∴ (1－ x)Sn＝ x＋ x2＋ x3＋ ? ＋ xn－ nxn＋ 1＝ x?1－ xn?1－ x － nxn＋ 1. ∴ Sn＝ x?1－ xn??1－ x?2－nxn＋ 11－ x. 綜上可得 Sn＝????? n?n＋ 1?2 ?x＝ 1?x?1－ xn??1－ x?2 －nxn＋ 11－ x ?x≠ 1且 x≠ 0?. 變式訓(xùn)練 3 解 (1)當(dāng) a＝ 0 時， Sn＝ 1. (2)當(dāng) a＝ 1 時，數(shù)列變?yōu)?1,3,5,7， ? ， (2n－ 1)， 則 Sn＝ n[1＋ ?2n－ 1?]2 ＝ n2. (3)當(dāng) a≠ 1 且 a≠ 0 時， 有 Sn＝ 1＋ 3a＋ 5a2＋ 7a3＋ ? ＋ (2n－ 1)an－ 1① aSn＝ a＋ 3a2＋ 5a3＋ 7a4＋ ? ＋ (2n－ 1)an② ① － ② 得 Sn－ aSn＝ 1＋ 2a＋ 2a2＋ 2a3＋ ? ＋ 2an－ 1－ (2n－ 1)an， (1－ a)Sn＝ 1－ (2n－ 1)an＋ 2(a＋ a2＋ a3＋ a4＋ ? ＋ an－ 1)＝ 1－ (2n－ 1)an＋ 2① 得 1＋ q3＝ 9， ∴ q＝ a1＝ 12，因此 an＝ a1qn－ 1＝ 2n－ 2. 變式訓(xùn)練 1 解 ∵ a3an－ 1的前 n項(xiàng)和 ． 1． 在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式中，共涉及五個量： a1， an， n， q， Sn，其中首項(xiàng) a1和公比 q為基本量，且 “ 知三求二 ” ． 2． 前 n項(xiàng)和公式的應(yīng)用中，注意前 n項(xiàng)和公式要分類討論，即 q≠ 1 和 q＝ 1時是不同的公式形式，不可忽略 q＝ 1 的情況 ． 3． 教材中的推導(dǎo)方法叫做錯位相減法，這種方法是我們應(yīng)該掌握的重要方法之一 ． 它適合數(shù)列 {anbn}的求和，其中 {an}代表等差數(shù)列， {bn}代表等比數(shù)列，即一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的新數(shù)列的求和可用此法 . 課時作業(yè) 一、選擇題 1． 設(shè) {an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列 ， 若 a1＝ 1， a5＝ 16， 則數(shù)列 {an}前 7 項(xiàng)的和為 ( ) A． 63 B． 64 C． 127 D． 128 2． 設(shè)等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， 若 S3＝ 2， S6＝ 18， 則 S10S5等于 ( ) A．－ 3 B． 5 C．－ 31 D． 33 3． 已知公比為 q (q≠ 1)
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