20xx版高考人教版數(shù)學一輪學案：第五章第三講-等比數(shù)列及其前n項和-(含解析)(文件)
【正文】 以＝＝a9＝－.故選B．(2)由題意知a1a5＝a＝4，因為數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，所以a3＝＝(a1a5)an＝apqn，即Sn＝A－Aqn(q≠1)．(4)S2n＝Sn(1＋qn)，S3n＝Sn(1＋qn＋q2n)，….〔變式訓練2〕(1)(角度1)在等比數(shù)列{an}中，若a3＝4，a9＝1，則a6＝__177。2，符合題意；a3，a7，a11組成的新數(shù)列的公比為q4，由a3＝4，a11＝1，得a＝4，當a7＝2時，q4＝，合題意，當a7＝－2時，q4＝－，不合題意，舍去．(2)由已知a1a2…a9＝1，又a1a9＝a2a8＝a3a7＝a4a6＝a，所以a＝1，即a5＝1，所以a14＝1，a1＝．(3)不妨設S4＝1，則S12＝7，∵S4，S8－S4，S12－S8成等比數(shù)列，∴(S8－1)2＝7－S8，解得S8＝3或－2，又S8＝(1＋q4)S40，∴S8＝3，∴＝．另解：由題意＝＝1＋q4＋q8＝7即q8＋q4－6＝0，∴q4＝2或－3(舍去)，∴＝＝1＋q4＝3，故選C．名師講壇2n＋1＋2__.[解析] (1)當n為偶數(shù)時Tn＝＋＝＋＝＋(2n－1)．當n為奇數(shù)時Tn＝＋＝＋＝＋(2n－1－1)．∴Tn＝(2)Tn＝12＋222＋323＋…＋(n－1)2n－1＋n2n＋1＝(1－n)2n＋1－2，∴Tn＝(n－1)課標Ⅱ，18,12分)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝2a2＋16.(1)求{an}的通項公式；(2)設bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和．[解析] (理)(1)設數(shù)列{an}的公比為q，由a4＝a1q3得8＝1q3，所以q＝2，所以an＝2n－1.設{bn}的公差為d，由b4＝b1＋3d得12＝3＋3d，所以d＝3，所以bn＝3n.(2)因為數(shù)列{an}的前n項和為＝＝2n－1，數(shù)列{bn}的前n項和為b1n＋d＝3n＋3＝n2＋n，所以Sn＝2n－1＋n2＋n.(文)(1)設{an}的公比為q，由題設得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0，解得q＝－2(舍去)或q＝4.因此{an}的通項公式為an＝24n－1＝22n－1.(2)由(1)得bn＝(2n－1)log22＝2n－1，因此數(shù)列{bn}的前n項和為1＋3＋…＋(2n－1)＝n2. 13 。bn}前n項和時用“錯位相減法”．(2)求奇數(shù)項與偶數(shù)項表達式不同的數(shù)列的前n項和一般用分組求和法．(注意當n為偶數(shù)時，奇數(shù)項、偶數(shù)項都是項；當n為奇數(shù)時，奇數(shù)項有項，偶數(shù)項為項)需對n進行分類討論求解．〔變式訓練3〕(理)(20212n＋1②①－②得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n重慶巴蜀中學期中)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項和為Sn，{bn}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，b1＝2，且b2＋S2＝7，a2＋b3＝10.(1)求an與bn；(2)定義新數(shù)列{Cn}滿足Cn＝(n∈N*)，求{Cn}前20項的和T20.[分析] (1)用等差、等比數(shù)列基本公式求解．(2)分組求和即可．[解析] (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q(q0)，則由題意有解得或(舍去)，∴an＝a1＋(n－1)d＝n，bn＝b1qn－1＝2n.(2)由題意知Cn＝∴T20＝C1＋C2＋C3＋C4＋…＋C19＋C20＝1＋22＋3＋24＋…＋19＋220＝(1＋3＋…＋19)＋(22＋24＋…＋220)＝＋＝100＋(410－1)．[引申](1)本例中數(shù)列{Cn}的前n項和Tn＝____.(2)本例中若Cn＝an
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