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20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習課時作業(yè)97拋物線(解析版)-在線瀏覽

2025-04-03 03:13本頁面
  

【正文】 C|=|MD|==|AB|,所以|MC|=|MD|=|CD|,則△CDM為等邊三角形.故選C.答案:C4.解析:由拋物線的對稱性不妨設(shè)D在x軸上方、E在x軸下方.由得D(2,2),E(2,-2),∵OD⊥OE,∴1,故直線l的方程是x-y+2=0或x+y+2=0,故C錯誤;拋物線C的焦點為F(-2,0),S△MON=|OF|∴直線l的傾斜角等于或.答案:或8.解析:解法一 依題意得拋物線的焦點F的坐標為,過M作拋物線的準線的垂線,垂足為K,由拋物線的定義知|MF|=|MK|.因為|FM|:|MN|=1:2,所以|KN|:|KM|=:1,又kFN==-,kFN=-=-,所以-=-,解得a=.解法二 因為A(0,1),拋物線C:y2=ax(a>0)的焦點為F,準線方程為x=-,所以AF的方程為4x+ay-a=0,|FM|:|MN|=1:2,所以|FM|=|FN|,所以xM=,yM=.因為(xM,yM)在拋物線上,所以=,得a=.答案:9.解析:設(shè)所求的拋物線方程為y2=ax(a≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),把直線y=2x-4代入y2=ax,得4x2-(a+16)x+16=0,由Δ=(a+16)2-256>0,得a>0或a<-32.又x1+x2=,x1x2=4,所以|AB|===3所以5=45,所以a=4或a=-36.故所求的拋物線方程為y2=4x或y2=-36x.10.解析:設(shè)直線AB:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),將直線AB的方程代入拋物線C的方程得x2-2pkx-2p=0,則x1+x2=2pk,x1x2=-2p.?、?1)由x2=2py得y′=,則A,B處的切線斜率的乘積為=-,∵點N在以AB為直徑的圓上,∴AN⊥BN,∴-=-1,∴p=2.(2)易得直線AN:y-y1=(x-x1),直線BN:y-y2=(x-x2),聯(lián)立,得結(jié)合①式,解得即N(pk,-1)
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