20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習課時作業(yè)97拋物線(解析版)-wenkub.com
2025-04-03 03:13 本頁面
【正文】 1.答案：177。＝2，所以x1x2＋y1y2＝2，即(y1y2)2＋y1y2－2＝0，因為點A，B位于x軸的兩側(cè)，所以y1y2＜0，解得y1y2＝－2，所以m＝2，所以直線AB過點(2,0)，不妨設(shè)點A在x軸的上方，則y1＞0，因為F，所以S1＋4S2＝2(y1－y2)＋4y1＝＋≥2，當且僅當＝且y10，即y1＝時等號成立．答案：C12．解析：設(shè)斜率為2的直線方程為y＝2x＋b，代入y2＝4x，得4x2＋(4b－4)x＋b2＝0，Δ＝(4b－4)2－16b2＞0，即b＜.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝1－b，x1x2＝.由＝，得＝.如圖，分別過點A，B作準線的垂線，交準線于點C，D，則＝，易得|AC|＝x1＋1，|BD|＝x2＋1，所以＝，根據(jù)x1＋x2＝1－b，得x1＝，x2＝，代入x1x2＝，得9b2＋44b＋32＝0，解得b＝－4或b＝－，則x1＋x2＝|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2，所以|AF|＋|BF|的值為7或.答案：－4或－ 7或13．解析：通解 由題意知A(0，－2)，F(xiàn)(0,2)，過點P作PB⊥l(l為拋物線的準線)，|PF|＝|PB|.令∠PAB＝α，則t＝＝＝，當sinα最小時，t最大．當直線PA與拋物線x2＝8y相切時，sinα最小，即t最大．設(shè)P，由于y′＝，所以在點P處切線的斜率k＝，所以在點P處的切線方程為y－＝(x－x0)，又切線過A(0，－2)，所以－2－＝－，解得x0＝177?！嘀本€l的傾斜角等于或.答案：或8．解析：解法一 依題意得拋物線的焦點F的坐標為，過M作拋物線的準線的垂線，垂足為K，由拋物線的定義知|MF|＝|MK|.因為|FM|:|MN|＝1:2，所以|KN|:|KM|＝:1，又kFN＝＝－，kFN＝－＝－，所以－＝－，解得a＝.解法二 因為A(0,1)，拋物線C：y2＝ax(a＞0)的焦點為F，準線方程為x＝－，所以AF的方程為4x＋ay－
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