高中數(shù)學421直線與圓的位置關系1教案新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-08 02:40本頁面
【導讀】數(shù)以及圓心與直線的距離d與半徑r的關系判斷直線與圓的位置關系,但是,在初中學習時,斷強化,逐漸內化為學生的習慣和基本素質.利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；當d＜r時，直線l與圓C相交；讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想.它們的特點是什么？1°將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組.2°利用消元法,得到關于另一個元的一元二次方程.3°求出其判別式Δ的值.解法二：圓x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心C的坐標為(0,1),半徑長為5,由x2-3x+2=0,得x1=2,x2=x1=2代入方程①,得y1=0;把x2=1代入方程①,得y2=. 點,仍需聯(lián)立方程組求解.于半徑、大于半徑的問題.yx,222有兩個不同解、有兩個相同解、沒有實數(shù)解,時,圓與直線只有一個公共點；當Δ=16-4b2＜0,即b＞2或b＜-2時,
【正文】 存在 ,即為垂直于 x 軸的直線 ,所以補上一條切線 x=x1. 變式訓練 求過點 M(3,1),且與圓 (x1)2+y2=4相切的直線 l的方程 . 解 :設切線方程為 y1=k(x3),即 kxy3k+1=0, 因為圓心 (1,0)到切線 l的距離等于半徑 2, 所以22 )1(|13| ?? ??k kk =2,解得 k=43 . 所以切線方程為 y1=43 (x3),即 3x+4y13=0. 當過點 M 的直線的斜率不存在時 ,其方程為 x=3,圓心 (1,0)到此直線的距離等于半徑 2,故直線 x=3也符合題意 . 所以直線 l的方程是 3x+4y12=0或 x=3. 例 3 (1)已知直線 l： y=x+b與曲線 C： y= 21 x? 有兩個不同的公共點 ,求實數(shù) b的取值范圍； (2)若關于 x的不等式 21 x? ＞ x+b解集為 R,求實數(shù) b的取值范圍 . 圖 1 解 :(1)如圖 1(數(shù)形結合 ),方程 y=x+b表示斜率為 1,在 y軸上截距為 b的直線 l； 方程 y= 21 x? 表示單位圓在 x軸上及其上方的半圓 , 當直線過 B點時 ,它與半圓交于兩點 ,此時 b=1,直線記為 l1； 當直線與半圓相切時 ,b= 2 ,直線記為 l2. 直線 l要與半圓有兩個不同的公共點 ,必須滿足 l在 l1與 l2之間 (包括 l1但不包括 l2), 所以 1≤b ＜ 2 ,即所求的 b的取值范圍是［ 1, 2 ). (2)不等式 21 x? ＞ x+b恒成立 ,即半圓 y= 21 x? 在直線 y=x+b上方 , 當直線 l過點 (1,0)時 ,b=1,所以所求的 b的取值范圍是 (∞, 1). 點評 :利用數(shù)形結合解題 ,有時非常方便直觀 . （四） 知能訓練 本節(jié)練習 4. （五） 拓展提升 圓 x2+y2=8內有一點 P0(1,2),AB為過點 P0且傾斜角為 α 的弦 . (1)當 α= 43? 時 ,求 AB的長； (2)當 AB的長最短時 ,求直線 AB的方程 . 解 :(1)當 α= 43? 時 ,直線 AB的斜率為 k=tan43? =1,所以直線 AB的方程為 y2=(x+1),即 y=x+1. 解法一： (用弦長公式 ) 由????? ?? ??? ,8,122 yxxy 消去 y,得 2x22x7=0, 設 A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=1,x1x2=27 , 所以|AB|= 2)1(1 ?? |x1x2|= 2 178。 21221 4)( xxxx ?? = 2 178。 )27(41 ???= 30 . 解 法 二 ： ( 幾何法 ) 弦 心 距 d=21, 半徑 r=2 2 , 弦長|AB|=2 30218222 ???? dr. (2)當 AB的長最短時 ,OP0⊥AB, 因為 kOP0=2,kAB=21,直線 AB 的方程為 y2=21(x+1), 即 x2y+5=0. （六） 課堂小結 (1)判斷直線與圓的位置關系的方法 :幾何法和代數(shù)法 . (2)求切線方程 . （七） 作業(yè) 習題 A組 3.
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