高中數(shù)學(xué)421直線與圓的位置關(guān)系1教案新人教a版必修2-資料下載頁(yè)
2024-12-08 02:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】數(shù)以及圓心與直線的距離d與半徑r的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系,但是,在初中學(xué)習(xí)時(shí),斷強(qiáng)化,逐漸內(nèi)化為學(xué)生的習(xí)慣和基本素質(zhì).利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；當(dāng)d＜r時(shí)，直線l與圓C相交；讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.它們的特點(diǎn)是什么？1°將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組.2°利用消元法,得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程.3°求出其判別式Δ的值.解法二：圓x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心C的坐標(biāo)為(0,1),半徑長(zhǎng)為5,由x2-3x+2=0,得x1=2,x2=x1=2代入方程①,得y1=0;把x2=1代入方程①,得y2=. 點(diǎn),仍需聯(lián)立方程組求解.于半徑、大于半徑的問(wèn)題.yx,222有兩個(gè)不同解、有兩個(gè)相同解、沒(méi)有實(shí)數(shù)解,時(shí),圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ=16-4b2＜0,即b＞2或b＜-2時(shí),
【正文】 存在 ,即為垂直于 x 軸的直線 ,所以補(bǔ)上一條切線 x=x1. 變式訓(xùn)練 求過(guò)點(diǎn) M(3,1),且與圓 (x1)2+y2=4相切的直線 l的方程 . 解 :設(shè)切線方程為 y1=k(x3),即 kxy3k+1=0, 因?yàn)閳A心 (1,0)到切線 l的距離等于半徑 2, 所以22 )1(|13| ?? ??k kk =2,解得 k=43 . 所以切線方程為 y1=43 (x3),即 3x+4y13=0. 當(dāng)過(guò)點(diǎn) M 的直線的斜率不存在時(shí) ,其方程為 x=3,圓心 (1,0)到此直線的距離等于半徑 2,故直線 x=3也符合題意 . 所以直線 l的方程是 3x+4y12=0或 x=3. 例 3 (1)已知直線 l： y=x+b與曲線 C： y= 21 x? 有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) ,求實(shí)數(shù) b的取值范圍； (2)若關(guān)于 x的不等式 21 x? ＞ x+b解集為 R,求實(shí)數(shù) b的取值范圍 . 圖 1 解 :(1)如圖 1(數(shù)形結(jié)合 ),方程 y=x+b表示斜率為 1,在 y軸上截距為 b的直線 l； 方程 y= 21 x? 表示單位圓在 x軸上及其上方的半圓 , 當(dāng)直線過(guò) B點(diǎn)時(shí) ,它與半圓交于兩點(diǎn) ,此時(shí) b=1,直線記為 l1； 當(dāng)直線與半圓相切時(shí) ,b= 2 ,直線記為 l2. 直線 l要與半圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) ,必須滿足 l在 l1與 l2之間 (包括 l1但不包括 l2), 所以 1≤b ＜ 2 ,即所求的 b的取值范圍是［ 1, 2 ). (2)不等式 21 x? ＞ x+b恒成立 ,即半圓 y= 21 x? 在直線 y=x+b上方 , 當(dāng)直線 l過(guò)點(diǎn) (1,0)時(shí) ,b=1,所以所求的 b的取值范圍是 (∞, 1). 點(diǎn)評(píng) :利用數(shù)形結(jié)合解題 ,有時(shí)非常方便直觀 . （四） 知能訓(xùn)練 本節(jié)練習(xí) 4. （五） 拓展提升 圓 x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn) P0(1,2),AB為過(guò)點(diǎn) P0且傾斜角為 α 的弦 . (1)當(dāng) α= 43? 時(shí) ,求 AB的長(zhǎng)； (2)當(dāng) AB的長(zhǎng)最短時(shí) ,求直線 AB的方程 . 解 :(1)當(dāng) α= 43? 時(shí) ,直線 AB的斜率為 k=tan43? =1,所以直線 AB的方程為 y2=(x+1),即 y=x+1. 解法一： (用弦長(zhǎng)公式 ) 由????? ?? ??? ,8,122 yxxy 消去 y,得 2x22x7=0, 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=1,x1x2=27 , 所以|AB|= 2)1(1 ?? |x1x2|= 2 178。 21221 4)( xxxx ?? = 2 178。 )27(41 ???= 30 . 解 法 二 ： ( 幾何法 ) 弦 心 距 d=21, 半徑 r=2 2 , 弦長(zhǎng)|AB|=2 30218222 ???? dr. (2)當(dāng) AB的長(zhǎng)最短時(shí) ,OP0⊥AB, 因?yàn)?kOP0=2,kAB=21,直線 AB 的方程為 y2=21(x+1), 即 x2y+5=0. （六） 課堂小結(jié) (1)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法 :幾何法和代數(shù)法 . (2)求切線方程 . （七） 作業(yè) 習(xí)題 A組 3.
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