高中數(shù)學421直線與圓的位置關系1教案新人教a版必修2(參考版)
2024-12-12 02:40本頁面
【正文】 21221 4)( xxxx ?? = 2 178。k MP=1,即00xy 178。 當 d=r時 ,即2||b= 2 ,即 |b|=2,即 b=177。2(b 22)=164b2. 所以 ,當 Δ=16 4b2＞ 0,即 2＜ b＜ 2時 ,圓與直線有兩個公共點；當 Δ=16 4b2=0,即 b=177。2=1 ＞ 0,所以直線 l 與圓相交 ,有兩個公共點 . 解法二： 圓 x2+y22y4=0 可化為 x2+(y1)2=5,其圓心 C 的坐標為 (0,1),半徑長為 5 ,圓心 C到直線 l的距離 d=22 13|1603| ? ??? = 105 ＜ 5 .所以直線 l與圓相交 ,有兩個公共點 . 由 x23x+2=0,得 x1=2,x2= x1=2 代入方程 ①, 得 y1=0。方法一 ,判斷直線 l 與圓的位置關系 ,就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二 ,可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系判斷直線與圓的位置關系 . 解法一 :由直線 l與圓的方程 ,得 ????? ???? ??? )2(.042 )1(,06322 yyxyx 消去 y,得 x23x+2=0,因為 Δ=( 3)24179。 比較 Δ 與 0 的大小關系 ,若 Δ ＞ 0,則直線與圓相離；若 Δ=0, 則直線與圓相切 。 利用消元法 ,得到關于另一個元的一元二次方程 . 3176。當 d＜ r時 ,直線與圓相交 . 代數(shù)方法步驟： 1176。 利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離 . 3176。 直線與圓的位置關系 一、教材 分析 學生在初中的學習中已了解直線與圓的位置關系 ,并知道可以利用直線與圓的交點的個數(shù)以及圓心與直線的距離 d 與半徑 r的關系判斷直線與圓的位置關系 ,但是 ,在初中學習時 ,利用圓心與直線的距離 d與半徑 r的關系判斷直線與圓的位置關系的方法卻以結(jié)論性的形式呈現(xiàn) .在高一學習了解析幾何以后 ,要考慮的問題是如何掌握由直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關系的方法 .解決問題的方法主要是幾何法和代數(shù)法 .其中幾何法應該是在初中學習的基礎上 ,結(jié)合高中所學的點到直線的距離公式求出圓心與直線 的距離 d后 ,比較與半徑 r的關系從而作出判斷 .適可而止地引進用聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化為二次方程判別根的 “ 純代數(shù)判別法 ”, 并與 “ 幾何法 ” 欣賞比較 ,以決優(yōu)劣 ,從而也深化了基本的 “ 幾何法 ”. 含參數(shù)的問題、簡單的弦的問題、切線問題等綜合問題作為進一步的拓展提高或綜合應用 ,也適度地引入課堂教學中 ,但以深化 “ 判定直線與圓的位置關系 ” 為目的 ,要控制難度 .雖然學生學習解析幾何了 ,但把幾何問題代數(shù)化無論是思維習慣還是具體轉(zhuǎn)化方法 ,學生仍是似懂非懂 ,因此應不斷強化 ,逐漸內(nèi)化為學生的習慣和基本素質(zhì) . 二、教學 目標 1．知識與技能 （ 1）理 解直線與圓的位置的種類； （ 2）利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離； （ 3）會用點 到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系 . （二）過程與方法 設直線 l： ax + by + c = 0，圓 C： x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，圓的半徑為 r，圓心( , )22DE??到直線的距離為 d，則判別直線與圓的位
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