高中數(shù)學(xué)212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系習(xí)題新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-09 03:44本頁面
【導(dǎo)讀】同理可證HG∥PN，①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°.7．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與A1B1所成的角的余?！鰽ED1中，AE＝12＋12＋??????122＝32，cos∠AED1＝D1EAE＝。證明：設(shè)Q是DD1的中點，連接EQ、QC1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，∴四邊形EQC1B1為平行四邊形．∴B1E綊C1Q.PN∥CD，且PN＝12CD，又因為AB＝CD，所以PM＝PN①，若∠MPN＝60°，則△PMN是等邊三角形，綜上可知：AB與MN所成角為60°或30°.
【正文】 CD成 60176。 角，點 M， N分別是 BC，AD的中點，求直線 AB 和 MN所成的角． 解：如圖，取 AC的中點 P，連接 PM， PN，因為點 M， N分別是 BC，AD的中點， 所以 PM∥ AB，且 PM＝ 12AB； PN∥ CD，且 PN＝ 12CD， 所以 ∠ MPN(或其補角 )為 AB與 CD所成的角． 所以 ∠ PMN(或其補角 )為 AB與 MN所成的角． 因為直線 AB與 CD成 60176。 角， 所以 ∠ MPN＝ 60176。 或 ∠ MPN＝ 120176。. 又因為 AB＝ CD，所以 PM＝ PN① ， (1)若 ∠ MPN＝ 60176。 ，則 △ PMN是等邊三角形， 所以 ∠ PMN＝ 60176。 ，即 AB 與 MN所成的角為 60176。. (2)若 ∠ MPN＝ 120176。 ，則易知 △ PMN是等腰三角形． 所以 ∠ PMN＝ 30176。 ，即 AB 與 MN所成的角為 30176。. 綜上可知： AB與 MN所成角為 60176。 或 30176。.
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