高中數(shù)學(xué)-(212-空間中直線與直線之間的位置關(guān)系)示范教案-新人教a版必修2-資料下載頁
2025-04-03 04:27本頁面
【正文】 =.由異面直線所成角定義可知EG與FG所成銳角或直角為異面直線AD、BC所成角，即∠EGF為所求.由BC=AD知EG=GF=，又EF=AD,由勾股定理可得∠EGF=90176。.點評：本題的平移點是AC中點G，按定義過G分別作出了兩條異面直線的平行線，然后在△，常取另一線段中點，以構(gòu)成中位線，既可用平行關(guān)系，又可用線段的倍半關(guān)系.變式訓(xùn)練 設(shè)空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點，若AB=，CD=，且HGHEsin∠EHG=，求AB和CD所成的角.解：如圖12，由三角形中位線的性質(zhì)知，HG∥AB，HE∥CD，圖12∴∠EHG就是異面直線AB和CD所成的角.由題意可知EFGH是平行四邊形，HG=，HE=，∴HGHEsin∠EHG=sin∠EHG.∴sin∠EHG=.∴sin∠EHG=.故∠EHG=45176。.∴AB和CD所成的角為45176。.知能訓(xùn)練 如圖13，表示一個正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有對____________.圖13答案：三拓展提升 圖14是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題：圖14①AB與CD所在直線垂直；②CD與EF所在直線平行；③AB與MN所在直線成60176。角；④（ ）A.①③ B.①④ C.②③ D.③④答案：D課堂小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了空間兩直線的三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，其中異面關(guān)系是重點和難點. 為了準(zhǔn)確理解兩異面直線所成角的概念，我們學(xué)習(xí)了公理4和等角定理.作業(yè) A組4.設(shè)計感想 空間中直線與直線的位置關(guān)系是立體幾何的基礎(chǔ)，本節(jié)通過空間模型讓學(xué)生直觀感受兩直線的位置關(guān)系，本節(jié)選用大量典型題目訓(xùn)練學(xué)生求兩異面直線所成的角，,本節(jié)加強(qiáng)了三種語言的相互轉(zhuǎn)換，因此這是一節(jié)值得期待的精彩課例.
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