人教a版高中數(shù)學必修二411《圓的標準方程》word教案-文庫吧
2024-11-13 11:32 本頁面
【正文】 覺得不夠美(點評 :其實每個人心中都有一個自己的太陽 ,每個人都有自己的審美觀點 ). 然后上升到數(shù)學層次： 不同的圓心和半徑對應著不同的圓 ,進而對應著不同的圓的方程 . 從用圓規(guī)作圖復習初中所學圓的定義：到定點的距離等于定長的點的軌跡 . 那么在給定圓心和半徑的基礎上 ,結合我們前 面所學的直線方程的求解 ,應該如何建立圓的方程？教師板書本節(jié)課題 :圓的標準方程 . 思路 ,我們知道直線可以用一個方程表示 ,那么 ,圓可以用一個方程表示嗎？圓的方程怎樣來求呢 ?這就是本堂課的主要內容 ,教師板書本節(jié)課題 :圓的標準方程 . （二） 推進新課 、 新知探究 、 提出問題 ① 已知兩點 A(2,5),B(6,9),如何求它們之間的距離 ?若已知 C(3,8),D(x,y),又如何求它們之間的距離 ? ② 具有什么性質的點的軌跡稱為圓？ ③ 圖 1 中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質？圓心和半徑都反映了圓的什么 特點？ 圖 1 ④ 我們知道 ,在平面直角坐標系中 ,確定一條直線的條件是兩點或一點和傾斜角 ,那么 ,決定圓的條件是什么 ? ⑤ 如果已知圓心坐標為 C(a,b),圓的半徑為 r,我們如何寫出圓的方程 ? ⑥ 圓的方程形式有什么特點？當圓心在原點時 ,圓的方程是什么？ 討論結果： ① 根據(jù)兩點之間的距離公式 221221 )()( yyxx ??? ,得 |AB|= 2 1 2)59()62( 22 ???? , |CD|= 22 )8()3( ??? yx . ② 平面內與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓 ,定點是圓心 ,定長是半徑 (教師在黑板上畫一個圓 ). ③ 圓心 C 是定點 ,圓周上的點 M 是動點 ,它們到圓心距離等于定長 |MC|=r,圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小 . ④ 確定圓的條件是圓心和半徑 ,只要圓心和半徑確定了 ,那么圓的位置和大小就確定了 . ⑤ 確定圓的基本條件是圓心和半徑 ,設圓的圓心坐標為 C(a,b),半徑為 r(其中 a、 b、 r都是常數(shù) ,r＞ 0).設 M(x,y)為這個圓上任意一點 ,那么點 M 滿足的條件是 (引導學生自己列出 )P={M||MA|=r}, 由 兩點 間的 距離公 式讓 學生 寫出點 M 適 合的條 件22 )()( byax ??? =r.① 將上式兩邊平方得 (xa)2+(yb)2=r2. 化簡可得 (xa)2+(yb)2=r2.② 若點 M(x,y)在圓上 ,由上述討論可知 ,點 M的坐標滿足方程 ② ,反之若點 M的坐標滿足方程 ② ,這就說明點 M與圓心 C的距離為 r,即點 M在圓心為 C的圓上 .方程 ② 就是圓心為 C(a,b),半徑長為 r的圓的方程 ,我們把它叫做圓的標準方程 . ⑥ 這是二元二次方程 ,展開后沒有 xy 項 ,括號內變數(shù) x,y 的系數(shù)都是 (a,b)、 r 分別表示圓心的坐標和圓的半徑 .當圓心在原點即 C(0,0)時 ,方程為 x2+y2=r2. 提出問題 ① 根據(jù)圓的標準方程說明確定圓的方程的條件是什么 ? ② 確定圓的方程的方法和步驟是什么 ? ③ 坐標平面內的點與圓有什么位置關系 ?如何判斷 ? 討論結果： ① 圓的標準方程 (x－ a)2＋ (y－ b)2=r2中 ,有三個參數(shù) a、 b、 r,只要求出 a、 b、 r且 r＞ 0,這時圓的方程就被確定 ,因此確定圓的標準方程 ,需三個獨立條件 ,其中圓心是圓的定位條件 ,半徑是圓的定形條件 . ② 確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法 ,即列出關于 a、 b、 r 的方程組 ,求 a、 b、 r 或直接求出圓心 (a,b)和半徑 r,一般步驟為： 1176。根據(jù)題意 ,設所求的 圓的標準方程 (x－ a)2＋ (y－ b)2=r2； 2176。根據(jù)已知條件 ,建立關于 a、 b、 r的方程組； 3176。解方程組 ,求出 a、 b、 r的值 ,并把它們代入所設的方程中去 ,就得到所求圓的方程 . ③ 點 M(x0,y0)與圓 (xa)2+(yb)2=r2的關系的判斷方法： 當點 M(x0,y0)在圓 (
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