人教a版高中數(shù)學(xué)必修二411《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》word教案-文庫(kù)吧
2024-11-13 11:32 本頁(yè)面
【正文】 覺得不夠美(點(diǎn)評(píng) :其實(shí)每個(gè)人心中都有一個(gè)自己的太陽(yáng) ,每個(gè)人都有自己的審美觀點(diǎn) ). 然后上升到數(shù)學(xué)層次： 不同的圓心和半徑對(duì)應(yīng)著不同的圓 ,進(jìn)而對(duì)應(yīng)著不同的圓的方程 . 從用圓規(guī)作圖復(fù)習(xí)初中所學(xué)圓的定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡 . 那么在給定圓心和半徑的基礎(chǔ)上 ,結(jié)合我們前 面所學(xué)的直線方程的求解 ,應(yīng)該如何建立圓的方程？教師板書本節(jié)課題 :圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 思路 ,我們知道直線可以用一個(gè)方程表示 ,那么 ,圓可以用一個(gè)方程表示嗎？圓的方程怎樣來求呢 ?這就是本堂課的主要內(nèi)容 ,教師板書本節(jié)課題 :圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . （二） 推進(jìn)新課 、 新知探究 、 提出問題 ① 已知兩點(diǎn) A(2,5),B(6,9),如何求它們之間的距離 ?若已知 C(3,8),D(x,y),又如何求它們之間的距離 ? ② 具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？ ③ 圖 1 中哪個(gè)點(diǎn)是定點(diǎn)？哪個(gè)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)？動(dòng)點(diǎn)具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么 特點(diǎn)？ 圖 1 ④ 我們知道 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,確定一條直線的條件是兩點(diǎn)或一點(diǎn)和傾斜角 ,那么 ,決定圓的條件是什么 ? ⑤ 如果已知圓心坐標(biāo)為 C(a,b),圓的半徑為 r,我們?nèi)绾螌懗鰣A的方程 ? ⑥ 圓的方程形式有什么特點(diǎn)？當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí) ,圓的方程是什么？ 討論結(jié)果： ① 根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式 221221 )()( yyxx ??? ,得 |AB|= 2 1 2)59()62( 22 ???? , |CD|= 22 )8()3( ??? yx . ② 平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓 ,定點(diǎn)是圓心 ,定長(zhǎng)是半徑 (教師在黑板上畫一個(gè)圓 ). ③ 圓心 C 是定點(diǎn) ,圓周上的點(diǎn) M 是動(dòng)點(diǎn) ,它們到圓心距離等于定長(zhǎng) |MC|=r,圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小 . ④ 確定圓的條件是圓心和半徑 ,只要圓心和半徑確定了 ,那么圓的位置和大小就確定了 . ⑤ 確定圓的基本條件是圓心和半徑 ,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為 C(a,b),半徑為 r(其中 a、 b、 r都是常數(shù) ,r＞ 0).設(shè) M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn) ,那么點(diǎn) M 滿足的條件是 (引導(dǎo)學(xué)生自己列出 )P={M||MA|=r}, 由 兩點(diǎn) 間的 距離公 式讓 學(xué)生 寫出點(diǎn) M 適 合的條 件22 )()( byax ??? =r.① 將上式兩邊平方得 (xa)2+(yb)2=r2. 化簡(jiǎn)可得 (xa)2+(yb)2=r2.② 若點(diǎn) M(x,y)在圓上 ,由上述討論可知 ,點(diǎn) M的坐標(biāo)滿足方程 ② ,反之若點(diǎn) M的坐標(biāo)滿足方程 ② ,這就說明點(diǎn) M與圓心 C的距離為 r,即點(diǎn) M在圓心為 C的圓上 .方程 ② 就是圓心為 C(a,b),半徑長(zhǎng)為 r的圓的方程 ,我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ⑥ 這是二元二次方程 ,展開后沒有 xy 項(xiàng) ,括號(hào)內(nèi)變數(shù) x,y 的系數(shù)都是 (a,b)、 r 分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑 .當(dāng)圓心在原點(diǎn)即 C(0,0)時(shí) ,方程為 x2+y2=r2. 提出問題 ① 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件是什么 ? ② 確定圓的方程的方法和步驟是什么 ? ③ 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與圓有什么位置關(guān)系 ?如何判斷 ? 討論結(jié)果： ① 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x－ a)2＋ (y－ b)2=r2中 ,有三個(gè)參數(shù) a、 b、 r,只要求出 a、 b、 r且 r＞ 0,這時(shí)圓的方程就被確定 ,因此確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,需三個(gè)獨(dú)立條件 ,其中圓心是圓的定位條件 ,半徑是圓的定形條件 . ② 確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法 ,即列出關(guān)于 a、 b、 r 的方程組 ,求 a、 b、 r 或直接求出圓心 (a,b)和半徑 r,一般步驟為： 1176。根據(jù)題意 ,設(shè)所求的 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x－ a)2＋ (y－ b)2=r2； 2176。根據(jù)已知條件 ,建立關(guān)于 a、 b、 r的方程組； 3176。解方程組 ,求出 a、 b、 r的值 ,并把它們代入所設(shè)的方程中去 ,就得到所求圓的方程 . ③ 點(diǎn) M(x0,y0)與圓 (xa)2+(yb)2=r2的關(guān)系的判斷方法： 當(dāng)點(diǎn) M(x0,y0)在圓 (
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