人教a版高中數(shù)學(xué)必修二231《直線與平面垂直的判定》word教案-文庫吧
2025-10-30 11:32 本頁面
【正文】 垂直 .平面的垂線和平面一定相 交，交點(diǎn)叫做垂足 .直線和平面垂直的畫法及表示如下： 如圖 2，表示方法為： a⊥ α. 圖 2 圖 3 ② 如圖 3,請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起做一個實(shí)驗(yàn)：過 △ ABC 的頂點(diǎn) A翻折紙片，得折痕 AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（ BD,DC與桌面接觸） . (1)折痕 AD 與桌面垂直嗎？ (2)如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在的平面 α垂直？ 容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是 BC邊上的高時， AD 所在直線與桌面所在的平面 α垂直 . 如圖 4. (1) (2) 圖 4 所以，當(dāng)折痕 AD 垂直平面內(nèi)的一條直線時，折痕 AD 與平面 α不垂直，當(dāng)折痕 AD 垂直平面內(nèi)的兩條直線時，折痕 AD 與平面 α垂直 . ③ 直線和平面垂直的判定定理用文字語言表示為： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面 . 直線和平面垂直的判定定理用符號語言表示為：???????????????Pbablalba???l⊥ α. 直線和平面垂直的判定定理用圖形語言表示為：如圖 5, 圖 5 圖 6 ④ 斜線在平面內(nèi)的射影 . 斜線：一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直時，這條直線就叫做這個平面的斜線 . 斜足：斜線和平面的交點(diǎn) . 斜線在平面內(nèi)的射影：從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面內(nèi)的射影 . 直線與平面相交，直線與平面的相互位置類同于兩條相交直線，也需要用角來表示，但過交點(diǎn)在平面內(nèi)可以作很多條直線 .與平面相交的直線 l 與平面內(nèi)的線 a、 b… 所成的角是不相等的 .為了定義的確定性，我們必須找到一些角中有確定值的，又能準(zhǔn)確描述其位 置的一個角，這就是由斜線與其在平面內(nèi)的射影所成的銳角作為直線和平面所成的角 . 平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角 . 特別地：如果一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角為直角 . 一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角為 0176。.如圖 6， l是平面 α的一條斜線，點(diǎn) O是斜足， A是 l上任意一點(diǎn)， AB 是 α的垂線，點(diǎn) B 是垂足，所以直線 OB（記作 l′）是 l在 α內(nèi)的射影， ∠ AOB（記作 θ）是 l與 α所成的角 . 直線和平面所成的角是一個非常重要的概 念，在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，如發(fā)射炮彈時，當(dāng)炮筒和地面所成的角為多少度時，才能準(zhǔn)確地命中目標(biāo)，也即射程為多遠(yuǎn)？又如鉛球運(yùn)動員在投擲時，以多大的角度投擲，投出的距離最遠(yuǎn)？ ⑤ 點(diǎn)到平面的距離 :經(jīng)過一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個平面內(nèi)的射影，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影還是一個點(diǎn) . 垂線段：上述
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