人教a版高中數(shù)學(xué)必修二431《空間直角坐標(biāo)系》word教案-文庫吧
2024-11-13 11:32 本頁面
【正文】 平面直角坐標(biāo)系是以一點為原點 O,過原點 O 分別作兩條互相垂直的數(shù)軸 Ox和 Oy,xOy 稱平面直角坐標(biāo)系 ,平面直角坐標(biāo)系具有以下特征：兩條數(shù)軸： ① 互相垂直 。② 原點重合 。③ 通常取向右、向上為正方向 。④ 單位長度一般取相同的 .平面直角坐標(biāo)系上的點用它對應(yīng)的橫、 縱坐標(biāo)表示 ,括號里橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)的前面 ,它們是一對有序?qū)崝?shù) (x,y). ③ 在空間 ,我們也可以類比平面直角坐標(biāo)系建立一個坐標(biāo)系 ,即空間直角坐標(biāo)系 ,空間中的任意一點也可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來 . ④ 觀察圖 2,OABC—D′A′B′C′是單位正方體 ,我們類比平面直角坐標(biāo)系的建立來建立一個坐標(biāo)系即空間直角坐標(biāo)系 ,以 O 為原點 ,分別以射線 OA,OC,OD′的方向為正方向 ,以線段OA,OC,OD′的長為單位長度 ,建立三條數(shù)軸 Ox,Oy,Oz稱為 x軸、 y 軸和 z 軸 ,這時我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系 O—xyz,其中 O 叫坐標(biāo)原點 ,x軸、 y 軸和 z 軸叫坐標(biāo)軸 .如果我們把通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面 ,我們又得到三個坐標(biāo)平面 xOy 平面 ,yOz 平面 ,zOx 平面 . 由此我們知道 ,確定空間直角坐標(biāo)系必須有三個要素 ,即原點、坐標(biāo)軸方向、單位長 . 圖 1 圖 1 表示的空間直角坐標(biāo)系也可以用右手來確定 .用右手握住 z 軸 ,當(dāng)右手的四個手指從x軸正向以 90176。的角度轉(zhuǎn)向 y軸的正向時 ,大拇指的指向就是 z 軸的正向 .我們稱這種坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系 .如無特別說明 ,我們課本上建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系 . 注意 :在平面上畫空間直角坐標(biāo)系 O—xyz 時 ,一般使 ∠ xOy=135176。,∠ xOy=90176。.即用斜二測畫法畫立體圖 ,這里顯然要注意在 y 軸和 z 軸上的都取原來的長度 ,而在 x軸上的長度取原來長度的一半 .同學(xué)們往往把在 x軸上的長度取原來的長度 ,這就不符和斜二測畫法的約定 ,直觀性差 . ⑤ 觀察圖 2,建立了空間直角坐標(biāo)系以后 ,空間中任意一點 M就可以用坐標(biāo)來表示了 . 已知 M 為空間一點 .過點 M 作三個平面分別垂直于 x軸、 y 軸和 z軸 ,它們與 x軸、 y 軸和 z 軸的交點分別為 P、 Q、 R,這三點在 x 軸、 y 軸和 z 軸上的坐標(biāo)分別為 x,y,一點 M 就唯一確定了一個有序數(shù)組 x,y, x,y,z 就叫做點 M 的坐標(biāo) ,并依次稱 x,y,z 為點 M 的橫坐標(biāo) .縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo) .坐標(biāo)為 x,y,z 的點 M 通常記為 M(x,y,z). 圖 2 反過來 ,一個有序數(shù)組 x,y,z,我們在 x軸上取坐標(biāo)為 x的點 P,在 y 軸上取坐標(biāo)為 y的點 Q,在 z 軸上取坐標(biāo)為 z 的點 R,然后通過 P、 Q 與 R分別作 x軸、 y 軸和 z 軸的垂直平面 .這三個垂直平面的交點 M 即為以有序數(shù)組 x,y,z 為坐標(biāo)的點 .數(shù) x,y,z 就叫做點 M 的坐標(biāo) ,并依次稱x,y 和 z 為點 M 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo) .(如圖 2 所示 ) 坐標(biāo)為 x,y,z 的點 M 通常記為 M(x,y,z).我們通過這樣的方法在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)建立了空間的點 M 和有序數(shù)組 x,y,z 之間的一一對應(yīng)關(guān)系 . 注意： 坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點 ,其坐標(biāo)各有一定的特征 . 如果點 M 在 yOz 平面上 ,則 x=0；同樣 ,zOx 面上的點 ,y=0；
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