人教a版高中數(shù)學(xué)必修二431《空間直角坐標(biāo)系》word教案-文庫吧
2025-10-30 11:32 本頁面
【正文】 平面直角坐標(biāo)系是以一點(diǎn)為原點(diǎn) O,過原點(diǎn) O 分別作兩條互相垂直的數(shù)軸 Ox和 Oy,xOy 稱平面直角坐標(biāo)系 ,平面直角坐標(biāo)系具有以下特征：兩條數(shù)軸： ① 互相垂直 。② 原點(diǎn)重合 。③ 通常取向右、向上為正方向 。④ 單位長度一般取相同的 .平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)用它對(duì)應(yīng)的橫、 縱坐標(biāo)表示 ,括號(hào)里橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)的前面 ,它們是一對(duì)有序?qū)崝?shù) (x,y). ③ 在空間 ,我們也可以類比平面直角坐標(biāo)系建立一個(gè)坐標(biāo)系 ,即空間直角坐標(biāo)系 ,空間中的任意一點(diǎn)也可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來 . ④ 觀察圖 2,OABC—D′A′B′C′是單位正方體 ,我們類比平面直角坐標(biāo)系的建立來建立一個(gè)坐標(biāo)系即空間直角坐標(biāo)系 ,以 O 為原點(diǎn) ,分別以射線 OA,OC,OD′的方向?yàn)檎较?,以線段OA,OC,OD′的長為單位長度 ,建立三條數(shù)軸 Ox,Oy,Oz稱為 x軸、 y 軸和 z 軸 ,這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 O—xyz,其中 O 叫坐標(biāo)原點(diǎn) ,x軸、 y 軸和 z 軸叫坐標(biāo)軸 .如果我們把通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面 ,我們又得到三個(gè)坐標(biāo)平面 xOy 平面 ,yOz 平面 ,zOx 平面 . 由此我們知道 ,確定空間直角坐標(biāo)系必須有三個(gè)要素 ,即原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長 . 圖 1 圖 1 表示的空間直角坐標(biāo)系也可以用右手來確定 .用右手握住 z 軸 ,當(dāng)右手的四個(gè)手指從x軸正向以 90176。的角度轉(zhuǎn)向 y軸的正向時(shí) ,大拇指的指向就是 z 軸的正向 .我們稱這種坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系 .如無特別說明 ,我們課本上建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系 . 注意 :在平面上畫空間直角坐標(biāo)系 O—xyz 時(shí) ,一般使 ∠ xOy=135176。,∠ xOy=90176。.即用斜二測(cè)畫法畫立體圖 ,這里顯然要注意在 y 軸和 z 軸上的都取原來的長度 ,而在 x軸上的長度取原來長度的一半 .同學(xué)們往往把在 x軸上的長度取原來的長度 ,這就不符和斜二測(cè)畫法的約定 ,直觀性差 . ⑤ 觀察圖 2,建立了空間直角坐標(biāo)系以后 ,空間中任意一點(diǎn) M就可以用坐標(biāo)來表示了 . 已知 M 為空間一點(diǎn) .過點(diǎn) M 作三個(gè)平面分別垂直于 x軸、 y 軸和 z軸 ,它們與 x軸、 y 軸和 z 軸的交點(diǎn)分別為 P、 Q、 R,這三點(diǎn)在 x 軸、 y 軸和 z 軸上的坐標(biāo)分別為 x,y,一點(diǎn) M 就唯一確定了一個(gè)有序數(shù)組 x,y, x,y,z 就叫做點(diǎn) M 的坐標(biāo) ,并依次稱 x,y,z 為點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) .縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo) .坐標(biāo)為 x,y,z 的點(diǎn) M 通常記為 M(x,y,z). 圖 2 反過來 ,一個(gè)有序數(shù)組 x,y,z,我們?cè)?x軸上取坐標(biāo)為 x的點(diǎn) P,在 y 軸上取坐標(biāo)為 y的點(diǎn) Q,在 z 軸上取坐標(biāo)為 z 的點(diǎn) R,然后通過 P、 Q 與 R分別作 x軸、 y 軸和 z 軸的垂直平面 .這三個(gè)垂直平面的交點(diǎn) M 即為以有序數(shù)組 x,y,z 為坐標(biāo)的點(diǎn) .數(shù) x,y,z 就叫做點(diǎn) M 的坐標(biāo) ,并依次稱x,y 和 z 為點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo) .(如圖 2 所示 ) 坐標(biāo)為 x,y,z 的點(diǎn) M 通常記為 M(x,y,z).我們通過這樣的方法在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)建立了空間的點(diǎn) M 和有序數(shù)組 x,y,z 之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 . 注意： 坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點(diǎn) ,其坐標(biāo)各有一定的特征 . 如果點(diǎn) M 在 yOz 平面上 ,則 x=0；同樣 ,zOx 面上的點(diǎn) ,y=0；
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