人教a版高中數學必修二431《空間直角坐標系》word教案-文庫吧
2025-10-30 11:32 本頁面
【正文】 平面直角坐標系是以一點為原點 O,過原點 O 分別作兩條互相垂直的數軸 Ox和 Oy,xOy 稱平面直角坐標系 ,平面直角坐標系具有以下特征：兩條數軸： ① 互相垂直 。② 原點重合 。③ 通常取向右、向上為正方向 。④ 單位長度一般取相同的 .平面直角坐標系上的點用它對應的橫、 縱坐標表示 ,括號里橫坐標寫在縱坐標的前面 ,它們是一對有序實數 (x,y). ③ 在空間 ,我們也可以類比平面直角坐標系建立一個坐標系 ,即空間直角坐標系 ,空間中的任意一點也可用對應的有序實數組表示出來 . ④ 觀察圖 2,OABC—D′A′B′C′是單位正方體 ,我們類比平面直角坐標系的建立來建立一個坐標系即空間直角坐標系 ,以 O 為原點 ,分別以射線 OA,OC,OD′的方向為正方向 ,以線段OA,OC,OD′的長為單位長度 ,建立三條數軸 Ox,Oy,Oz稱為 x軸、 y 軸和 z 軸 ,這時我們說建立了一個空間直角坐標系 O—xyz,其中 O 叫坐標原點 ,x軸、 y 軸和 z 軸叫坐標軸 .如果我們把通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面 ,我們又得到三個坐標平面 xOy 平面 ,yOz 平面 ,zOx 平面 . 由此我們知道 ,確定空間直角坐標系必須有三個要素 ,即原點、坐標軸方向、單位長 . 圖 1 圖 1 表示的空間直角坐標系也可以用右手來確定 .用右手握住 z 軸 ,當右手的四個手指從x軸正向以 90176。的角度轉向 y軸的正向時 ,大拇指的指向就是 z 軸的正向 .我們稱這種坐標系為右手直角坐標系 .如無特別說明 ,我們課本上建立的坐標系都是右手直角坐標系 . 注意 :在平面上畫空間直角坐標系 O—xyz 時 ,一般使 ∠ xOy=135176。,∠ xOy=90176。.即用斜二測畫法畫立體圖 ,這里顯然要注意在 y 軸和 z 軸上的都取原來的長度 ,而在 x軸上的長度取原來長度的一半 .同學們往往把在 x軸上的長度取原來的長度 ,這就不符和斜二測畫法的約定 ,直觀性差 . ⑤ 觀察圖 2,建立了空間直角坐標系以后 ,空間中任意一點 M就可以用坐標來表示了 . 已知 M 為空間一點 .過點 M 作三個平面分別垂直于 x軸、 y 軸和 z軸 ,它們與 x軸、 y 軸和 z 軸的交點分別為 P、 Q、 R,這三點在 x 軸、 y 軸和 z 軸上的坐標分別為 x,y,一點 M 就唯一確定了一個有序數組 x,y, x,y,z 就叫做點 M 的坐標 ,并依次稱 x,y,z 為點 M 的橫坐標 .縱坐標和豎坐標 .坐標為 x,y,z 的點 M 通常記為 M(x,y,z). 圖 2 反過來 ,一個有序數組 x,y,z,我們在 x軸上取坐標為 x的點 P,在 y 軸上取坐標為 y的點 Q,在 z 軸上取坐標為 z 的點 R,然后通過 P、 Q 與 R分別作 x軸、 y 軸和 z 軸的垂直平面 .這三個垂直平面的交點 M 即為以有序數組 x,y,z 為坐標的點 .數 x,y,z 就叫做點 M 的坐標 ,并依次稱x,y 和 z 為點 M 的橫坐標、縱坐標和豎坐標 .(如圖 2 所示 ) 坐標為 x,y,z 的點 M 通常記為 M(x,y,z).我們通過這樣的方法在空間直角坐標系內建立了空間的點 M 和有序數組 x,y,z 之間的一一對應關系 . 注意： 坐標面上和坐標軸上的點 ,其坐標各有一定的特征 . 如果點 M 在 yOz 平面上 ,則 x=0；同樣 ,zOx 面上的點 ,y=0；
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