人教a版高中數(shù)學(xué)必修二411圓的標(biāo)準(zhǔn)方程word教案(存儲(chǔ)版)
【正文】 2)59()62( 22 ???? , |CD|= 22 )8()3( ??? yx . ② 平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓 ,定點(diǎn)是圓心 ,定長(zhǎng)是半徑 (教師在黑板上畫(huà)一個(gè)圓 ). ③ 圓心 C 是定點(diǎn) ,圓周上的點(diǎn) M 是動(dòng)點(diǎn) ,它們到圓心距離等于定長(zhǎng) |MC|=r,圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小 . ④ 確定圓的條件是圓心和半徑 ,只要圓心和半徑確定了 ,那么圓的位置和大小就確定了 . ⑤ 確定圓的基本條件是圓心和半徑 ,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為 C(a,b),半徑為 r(其中 a、 b、 r都是常數(shù) ,r＞ 0).設(shè) M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn) ,那么點(diǎn) M 滿足的條件是 (引導(dǎo)學(xué)生自己列出 )P={M||MA|=r}, 由 兩點(diǎn) 間的 距離公 式讓 學(xué)生 寫(xiě)出點(diǎn) M 適 合的條 件22 )()( byax ??? =r.① 將上式兩邊平方得 (xa)2+(yb)2=r2. 化簡(jiǎn)可得 (xa)2+(yb)2=r2.② 若點(diǎn) M(x,y)在圓上 ,由上述討論可知 ,點(diǎn) M的坐標(biāo)滿足方程 ② ,反之若點(diǎn) M的坐標(biāo)滿足方程 ② ,這就說(shuō)明點(diǎn) M與圓心 C的距離為 r,即點(diǎn) M在圓心為 C的圓上 .方程 ② 就是圓心為 C(a,b),半徑長(zhǎng)為 r的圓的方程 ,我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ⑥ 這是二元二次方程 ,展開(kāi)后沒(méi)有 xy 項(xiàng) ,括號(hào)內(nèi)變數(shù) x,y 的系數(shù)都是 (a,b)、 r 分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑 .當(dāng)圓心在原點(diǎn)即 C(0,0)時(shí) ,方程為 x2+y2=r2. 提出問(wèn)題 ① 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)明確定圓的方程的條件是什么 ? ② 確定圓的方程的方法和步驟是什么 ? ③ 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與圓有什么位置關(guān)系 ?如何判斷 ? 討論結(jié)果： ① 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x－ a)2＋ (y－ b)2=r2中 ,有三個(gè)參數(shù) a、 b、 r,只要求出 a、 b、 r且 r＞ 0,這時(shí)圓的方程就被確定 ,因此確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,需三個(gè)獨(dú)立條件 ,其中圓心是圓的定位條件 ,半徑是圓的定形條件 . ② 確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法 ,即列出關(guān)于 a、 b、 r 的方程組 ,求 a、 b、 r 或直接求出圓心 (a,b)和半徑 r,一般步驟為： 1176。 圓的方程 167。 3176。解方程組 ,求出 a、 b、 r的值 ,并把它們代入所設(shè)的方程中去 ,就得到所求圓的方程 . ③ 點(diǎn) M(x0,y0)與圓 (xa)2+(yb)2=r2的關(guān)系的判斷方法： 當(dāng)點(diǎn) M(x0,y0)在圓 (xa)2+(yb)2=r2上時(shí) ,點(diǎn) M的坐標(biāo)滿足方程 (xa)2+(yb)2=r2. 當(dāng)點(diǎn) M(x0,y0)不在圓 (xa)2+(yb)2=r2上時(shí) ,點(diǎn) M的坐標(biāo)不滿足方程 (xa)2+(yb)2=r2. 用點(diǎn)到圓心的距離和半 徑的大小來(lái)說(shuō)明應(yīng)為 : 1176。 第四章 圓與方程 本章教材分析 上一章 ,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與方程 ,知道在直角坐標(biāo)系中 ,直線可以用方程表示 ,通過(guò)方程 ,可以研究直線間的位置關(guān)系、直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離等問(wèn)題 ,對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法有了初步體驗(yàn) .本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上 ,學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程 ,運(yùn)用代數(shù)方法研究點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 ,了解空間直角坐標(biāo)系 ,以便為今后的坐標(biāo)法研究空間的幾何對(duì)象奠定基礎(chǔ) ,這些知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線方程、導(dǎo)數(shù)和微積分的基礎(chǔ) ,在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的 思想 ,形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力 . 通過(guò)方程 ,研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一 ,坐標(biāo)法不僅是研究幾何問(wèn)題的重要方法 ,而且是一種廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)方法 ,通過(guò)坐標(biāo)系把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來(lái) ,實(shí)現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一 ,因此在教學(xué)過(guò)程中 ,要始終貫穿坐標(biāo)法這一重要思想 ,不怕反復(fù) .用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí) ,先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素 :點(diǎn)、直線、圓 。點(diǎn)到圓心的距離大于半徑 ,點(diǎn)在圓外 ? (x0a)2+(y0b)2＞ r2,點(diǎn)在圓外 。點(diǎn)到圓心的距離等于半徑 ,點(diǎn)在圓上 ? (x
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