人教a版高中數(shù)學必修二411圓的標準方程word教案(存儲版)
【正文】 2)59()62( 22 ???? , |CD|= 22 )8()3( ??? yx . ② 平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓 ,定點是圓心 ,定長是半徑 (教師在黑板上畫一個圓 ). ③ 圓心 C 是定點 ,圓周上的點 M 是動點 ,它們到圓心距離等于定長 |MC|=r,圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小 . ④ 確定圓的條件是圓心和半徑 ,只要圓心和半徑確定了 ,那么圓的位置和大小就確定了 . ⑤ 確定圓的基本條件是圓心和半徑 ,設圓的圓心坐標為 C(a,b),半徑為 r(其中 a、 b、 r都是常數(shù) ,r＞ 0).設 M(x,y)為這個圓上任意一點 ,那么點 M 滿足的條件是 (引導學生自己列出 )P={M||MA|=r}, 由 兩點 間的 距離公 式讓 學生 寫出點 M 適 合的條 件22 )()( byax ??? =r.① 將上式兩邊平方得 (xa)2+(yb)2=r2. 化簡可得 (xa)2+(yb)2=r2.② 若點 M(x,y)在圓上 ,由上述討論可知 ,點 M的坐標滿足方程 ② ,反之若點 M的坐標滿足方程 ② ,這就說明點 M與圓心 C的距離為 r,即點 M在圓心為 C的圓上 .方程 ② 就是圓心為 C(a,b),半徑長為 r的圓的方程 ,我們把它叫做圓的標準方程 . ⑥ 這是二元二次方程 ,展開后沒有 xy 項 ,括號內(nèi)變數(shù) x,y 的系數(shù)都是 (a,b)、 r 分別表示圓心的坐標和圓的半徑 .當圓心在原點即 C(0,0)時 ,方程為 x2+y2=r2. 提出問題 ① 根據(jù)圓的標準方程說明確定圓的方程的條件是什么 ? ② 確定圓的方程的方法和步驟是什么 ? ③ 坐標平面內(nèi)的點與圓有什么位置關系 ?如何判斷 ? 討論結(jié)果： ① 圓的標準方程 (x－ a)2＋ (y－ b)2=r2中 ,有三個參數(shù) a、 b、 r,只要求出 a、 b、 r且 r＞ 0,這時圓的方程就被確定 ,因此確定圓的標準方程 ,需三個獨立條件 ,其中圓心是圓的定位條件 ,半徑是圓的定形條件 . ② 確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法 ,即列出關于 a、 b、 r 的方程組 ,求 a、 b、 r 或直接求出圓心 (a,b)和半徑 r,一般步驟為： 1176。 圓的方程 167。 3176。解方程組 ,求出 a、 b、 r的值 ,并把它們代入所設的方程中去 ,就得到所求圓的方程 . ③ 點 M(x0,y0)與圓 (xa)2+(yb)2=r2的關系的判斷方法： 當點 M(x0,y0)在圓 (xa)2+(yb)2=r2上時 ,點 M的坐標滿足方程 (xa)2+(yb)2=r2. 當點 M(x0,y0)不在圓 (xa)2+(yb)2=r2上時 ,點 M的坐標不滿足方程 (xa)2+(yb)2=r2. 用點到圓心的距離和半 徑的大小來說明應為 : 1176。 第四章 圓與方程 本章教材分析 上一章 ,學生已經(jīng)學習了直線與方程 ,知道在直角坐標系中 ,直線可以用方程表示 ,通過方程 ,可以研究直線間的位置關系、直線與直線的交點坐標、點到直線的距離等問題 ,對數(shù)形結(jié)合的思想方法有了初步體驗 .本章將在上章學習了直線與方程的基礎上 ,學習在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程 ,運用代數(shù)方法研究點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系 ,了解空間直角坐標系 ,以便為今后的坐標法研究空間的幾何對象奠定基礎 ,這些知識是進一步學習圓錐曲線方程、導數(shù)和微積分的基礎 ,在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的 思想 ,形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力 . 通過方程 ,研究直線與圓、圓與圓的位置關系是本章的重點內(nèi)容之一 ,坐標法不僅是研究幾何問題的重要方法 ,而且是一種廣泛應用于其他領域的重要數(shù)學方法 ,通過坐標系把點和坐標、曲線和方程聯(lián)系起來 ,實現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一 ,因此在教學過程中 ,要始終貫穿坐標法這一重要思想 ,不怕反復 .用坐標法解決幾何問題時 ,先用坐標和方程表示相應的幾何元素 :點、直線、圓 。點到圓心的距離大于半徑 ,點在圓外 ? (x0a)2+(y0b)2＞ r2,點在圓外 。點到圓心的距離等于半徑 ,點在圓上 ? (x
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