人教a版高中數(shù)學必修二411圓的標準方程word教案(編輯修改稿)
2025-01-08 11:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xa)2+(yb)2=r2上時 ,點 M的坐標滿足方程 (xa)2+(yb)2=r2. 當點 M(x0,y0)不在圓 (xa)2+(yb)2=r2上時 ,點 M的坐標不滿足方程 (xa)2+(yb)2=r2. 用點到圓心的距離和半 徑的大小來說明應為 : 1176。點到圓心的距離大于半徑 ,點在圓外 ? (x0a)2+(y0b)2＞ r2,點在圓外 。 2176。點到圓心的距離等于半徑 ,點在圓上 ? (x0a)2+(y0b)2=r2,點在圓上 。 3176。點到圓心的距離小于半徑 ,點在圓內(nèi) ? (x0a)2+(y0b)2＜ r2,點在圓內(nèi) . （三） 應用示例 思路 1 例 1 寫出下列各圓的標準方程： (1)圓心在原點 ,半徑是 3； ⑵ 圓 心在點 C(3,4),半徑是 5 。 (3)經(jīng)過點 P(5,1),圓心在點 C(8,3)； (4)圓心在點 C(1, 3),并且和直線 3x4y7=0相切 . 解 :(1)由于圓心在原點 ,半徑是 3,所以圓的標準方程為 (x0)2+(y0)2=32,即 x2+y2=9. (2)由于圓心在點 C(3,4),半徑是 5, 所以圓的標準方程是 (x3)2+(y4)2=(5)2,即(x3)2+(y4)2=5. (3)方法一 :圓的半徑 r=|CP|= 25)31()85( 22 ???? =5,因此所求圓的標準方程為(x8)2+(y+3)2=25. 方法二 : 設圓的標準方程為 (x8)2+(y+3)2=r2, 因為圓經(jīng)過點 P(5,1), 所以(58)2+(1+3)2=r2,r2=25,因此所求圓的標準方程為 (x8)2+(y+3)2=25. 這里方法一是直接法 ,方法二是間接法 ,它需要確定有關參數(shù)來確定圓的標準方程 ,兩種方法都可 ,要視問題的方便而定 . (4)設圓的標準方程為 (x1)2+(y3)2=r2,由圓心到直線的距離等于圓的半徑 ,所以r=25|16|25 |7123| ???.因此所求圓的標準方程為 (x1)2+(y3)2= 25256 . 點評： 要求能夠用圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程 . 例 2 寫出圓心為 A(2,3),半徑長等于 5的圓的方程 ,并判斷點 M1(5,7),M2( 5 ,1)是否在這 個圓上 . 解 :圓心為 A(2,3),半徑長等于 5的圓的標準方程是 (x2)2+(y+3)2=25, 把點 M1(5,7),M2( 5 ,1)分別代入方程 (x2)2+(y+3)2=25, 則 M1的坐標滿足方程 ,M1在圓上 .M2的坐標不滿足方程 ,M2不在圓上 . 點評 :本題要求首先根據(jù)坐標與半徑大小寫出圓的標準方程 ,然后給一個點 ,判斷該點與圓的關系 ,這里體現(xiàn)了坐標法的思想 ,根據(jù)圓的坐標及半徑寫方程 ——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標滿足方程來看在不在圓上 ——從代數(shù)到幾何 . 例 3 △ ABC的三個頂點的坐標是 A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圓的方程 . 活動： 教師引導學生從圓的標準方程 (xa)2+(yb)2=r2 入手 ,要確定圓的標 準方程 ,可用待定系數(shù)法確定 a、 b、 r 三個參數(shù) .另外可利用直線 AB 與 AC 的交點確定圓心 ,從而得半徑 ,圓的方程可求 ,師生總結(jié)、歸納、提煉方法 . 解法一 :設所求的圓的標準方程為 (xa)2+(yb)2=r2,因為 A(5,1),B(7,3),C(2,8)都在圓上 , 它們的坐標都滿足方程 (xa)2+(yb)2=r2,于是 ???????????????????)3(.)8()2()2()3()7()1(,)1()5(222222222rbarbarba 解此方程組得?????????.5,3,2rba 所以 △ ABC的外接圓的方程為 (x2)2+(y+3)2=25. 解法二 :線段 AB 的 中點坐標為 (6,1),斜率為 2,所以線段 AB 的垂直平分線的方程為
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