高中數(shù)學(xué)233直線與平面垂直的性質(zhì)教案新人教a版必修2-資料下載頁(yè)
2024-12-09 03:42本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用.能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；了解直線與平面的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；①回憶空間兩直線平行的定義.式給出的，其證明方法多用反證法.②如圖3，同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是：相交、平行、異面.棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直所在的平面ABCD，它們之間互相平行.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用圖形語(yǔ)言表示為：如圖5.例2如圖7，已知α∩β=l,EA⊥α于點(diǎn)A,EB⊥β于點(diǎn)B,a?又∵a⊥AB,∴a⊥平面EAB.直線a、b′作平面β，設(shè)α∩β=a′,∴四邊形AMNE為平行四邊形.當(dāng)∠PDA=45°時(shí),Rt△PAD為等腰直角三角形,則AE⊥PD.又MN∥AE,a、b、c三條直線成等角.求證：l⊥α.在△POA、△POB、△POC中，連接OD、PD，則OD⊥AB，PD⊥AB.如圖10，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,∵B1B⊥AC，BD⊥AC,解:∵O∈BD,∴連接OB1交BD1于E.∴BE⊥OE，且BE即為所求距離.
【正文】 B 1C⊥BD 1. ∵B 1B⊥AC ， BD⊥AC, ∴AC⊥ 面 BD1? 面 BB1D1D,∴AC⊥BD 1. ∴BD 1⊥ 平面 B1AC. （ 2） 解 :∵O ∈ BD,∴ 連接 OB1交 BD1于 E. 又 O∈ AC， ∴OB 1? 面 B1AC. ∴BE⊥OE ，且 BE即為所求距離 . ∵1BDBDOBBE? ,∴BE=1BDBD OB= aaaa 332232 ?? . （六） 拓展提升 已知在梯形 ABCD中， AB∥CD ， CD在平面 α 內(nèi)， AB∶CD=4∶6 ， AB到 α 的距離為 10 cm，求梯形對(duì)角線的交點(diǎn) O到 α 的距離 . 圖 11 解： 如圖所示，過(guò) B作 BE⊥α 交 α 于點(diǎn) E， 連接 DE, 過(guò) O作 OF⊥DE 交 DE于點(diǎn) F, ∵AB∥CD ， AB? α ， CD? α ， ∴AB∥α. 又 BE⊥α, ∴BE 即為 AB到 α 的距離， BE=10 cm且 ∠BED=90176。 . ∵OF⊥DE,∴OF∥BE, 得 BDODBEOF? . ∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD. ∴ 46?? ABCDOBOD ，得 53106 ??BDOD . 又 BDODBEOF? ， BE=10 cm, ∴OF= 53 10=6 （ cm） . ∵OF∥BE ， BE⊥α. ∴OF⊥α ，即 OF即為所求距離為 6 cm. （ 七） 課堂小結(jié) 知識(shí)總結(jié)： 利用線面垂直的性 質(zhì)定理將線面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線平行，然后解決證明 垂直問(wèn)題、平行問(wèn)題、求角問(wèn)題 、求距離問(wèn)題等 . 思想方法總結(jié)： 轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題 . （八） 作業(yè) 課本習(xí)題 B 組 2.
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