高中人教a版數(shù)學(xué)必修-233-直線與平面垂直的性質(zhì)-234-平面與平面垂直的性質(zhì)-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 03:46本頁面
【正文】 雜的問題，注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題．1．線面垂直的性質(zhì)定理揭示了空間中“平行”與“垂直”關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，提供了“垂直”與“平行”關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)．2．面面垂直的性質(zhì)定理揭示了“面面垂直、線面垂直及線線垂直”間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸轉(zhuǎn)化思想，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：1．直線a與直線b垂直，直線b⊥平面α，則直線a與平面α的位置關(guān)系是( )A．a(chǎn)⊥α B．a(chǎn)∥αC．a(chǎn)?α D．a(chǎn)?α或a∥αD [a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?.]2．如圖所示，三棱錐P173。ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，則( )A．PD?平面ABCB．PD⊥平面ABCC．PD與平面ABC相交但不垂直D．PD∥平面ABCB [∵PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥∵平面ABC⊥平面PAB，平面ABC∩平面PAB＝AB，∴PD⊥平面ABC.]3．如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________．4 [∵PA⊥平面ABC，AB?平面ABC，AC?平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，則△PAB，△PAC為直角三角形．由BC⊥AC，且AC∩PA＝A，得BC⊥平面PAC，從而BC⊥PC，因此△ABC，△PBC也是直角三角形．故直角三角形有4個(gè)．]4．如圖所示，在四棱錐S173。ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC⊥底面ABCD，求證：平面SCD⊥平面SBC.[證明] 因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以BC⊥CD.又平面SDC⊥平面ABCD，平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面SCD.又因?yàn)锽C?平面SBC.所以平面SCD⊥平面SBC. 9
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