高中人教a版數(shù)學(xué)必修2學(xué)案：232-平面與平面垂直的判定-【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 04:10本頁(yè)面
【正文】 問(wèn)題的解題策略(1)重視轉(zhuǎn)化涉及線面垂直、面面垂直的綜合問(wèn)題的解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即證面面垂直轉(zhuǎn)化為證線面垂直；證線面垂直轉(zhuǎn)化為證線線垂直.(2)充分挖掘線面垂直關(guān)系解答線面垂直、面面垂直的綜合問(wèn)題時(shí)，通常要先證出一個(gè)關(guān)鍵的線面垂直關(guān)系，由此出發(fā)才能證出其他線線垂直、線面垂直關(guān)系，因此要注意線面垂直在解題過(guò)程中的樞紐作用．1．求二面角大小的步驟 簡(jiǎn)稱(chēng)為“一作、二證、三求”．2．平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用思路(1)本質(zhì)：通過(guò)直線與平面垂直來(lái)證明平面與平面垂直，即線面垂直?面面垂直．(2)證題思路：處理面面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為處理線面垂直問(wèn)題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為處理線線垂直問(wèn)題來(lái)解決．1．直線l⊥平面α，l?平面β，則α與β的位置關(guān)系是( )A．平行 B．可能重合C．相交且垂直 D．相交不垂直C [由面面垂直的判定定理，得α與β垂直，故選C.]2．從二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向二面角的兩個(gè)面引垂線，則這兩條垂線所夾的角與二面角的平面角的關(guān)系是( )A．互為余角 B．相等C．其和為周角 D．互為補(bǔ)角D [畫(huà)圖知從二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向二面角的兩個(gè)面引垂線，則這兩條垂線所夾的角與二面角的平面角互為補(bǔ)角，所以選D.]3．在正方體ABCD173。A1B1C1D1中，二面角A173。BC173。A1的平面角等于________．45176?！根據(jù)長(zhǎng)方體中的位置關(guān)系可知，AB⊥BC，A1B⊥BC，根據(jù)二面角的平面角定義可知，∠ABA1 即為二面角A173。BC173。A1的平面角. 又AB＝AA1，且AB⊥AA1，所以∠ABA1 ＝45176。.]4．如圖，棱柱ABC173。A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.證明：平面AB1C⊥平面A1BC1.[證明] 因?yàn)锽CC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又B1C⊥A1B，且BC1∩A1B＝B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1. 10
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