高中人教a版數(shù)學(xué)必修2學(xué)案：232-平面與平面垂直的判定-【含解析】(參考版)
2025-04-03 04:10本頁面
【正文】 .]4．如圖，棱柱ABC173。BC173。A1的平面角等于________．45176。A1B1C1D1中，二面角A173。BD173。BD173。BD173。A1B1C1D1中，設(shè)棱長為2a，因為E為棱CC1的中點，由平面幾何知識，得EO＝a，A1O＝a，A1E＝3a，滿足A1E2＝A1O2＋EO2，所以∠A1OE＝90176。BD173。Q的平面角．2．線面、面面垂直關(guān)系是如何轉(zhuǎn)化的？[提示] 欲證面面垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，再轉(zhuǎn)化為證明線線垂直即可．【例3】 如圖所示，已知正方體ABCD173。Q的平面角？[提示] 過點P作平面ABQ的垂線，⊥棱AB于點O，連接OP，則∠POH即為二面角P173。所以SA＝AB＝AC，所以點A在平面SBC上的射影為△SBC的外心．因為△SBC為等腰直角三角形，所以點A在△SBC上的射影D為斜邊BC的中點，所以AD⊥平面SBC.又因為AD?平面ABC，所以平面ABC⊥平面SBC.證明面面垂直常用的方法定義法即說明兩個半平面所成的二面角是直二面角判定定理法在其中一個平面內(nèi)尋找一條直線與另一個平面垂直，即把問題轉(zhuǎn)化為線面垂直性質(zhì)法兩個平行平面中的一個垂直于第三個平面，則另一個也垂直于此平面2．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為a的菱形，PC⊥平面ABCD，E是PA的中點，求證：平面BDE⊥平面ABCD.[證明] 連接AC，設(shè)AC∩BD＝O，連接OE.因為O為AC中點，E為PA的中點，所以EO是△PAC的中位線，所以EO∥PC.因為PC⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD.又因為EO?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABCD.線面、面面垂直的綜合[探究問題]1．如圖所示，如何作出二面角P173。BC173。S的平面角．在Rt△BSC中，因為SB＝SC＝a，所以SD＝a，BD＝＝a.在Rt△ABD中，AD＝a，在△ADS中，因為SD2＋AD2＝SA2，所以∠ADS＝9
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