高中人教a版數(shù)學必修2學案：232-平面與平面垂直的判定-【含解析】-在線瀏覽
2025-04-03 04:10本頁面
【正文】 兩個二面角的兩個半平面合成一個平面時，規(guī)定二面角的大小為180176。β173。l173。M173。β173。ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90176。PA173。 [∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∴∠BAC為二面角B173。C的平面角，又∠BAC＝90176。.]二面角的計算問題【例1】 如圖，已知三棱錐A173。CD173。CD173。.平面與平面垂直的判定【例2】 如圖所示，在四面體ABCS 中，已知∠BSC＝90176。又SA＝SB＝SC.求證：平面ABC⊥平面SBC.[證明] (1)法一：(利用定義證明)因為∠BSA＝∠CSA＝60176。BC173。即二面角A173。S為直二面角，故平面ABC⊥平面SBC.法二：(利用判定定理)因為SA＝SB＝SC，且∠BSA＝∠CSA＝60176。AB173。AB173。A1B1C1D1中，E為棱CC1上的動點．(1)求證：A1E⊥BD；(2)當E恰為棱CC1的中點時，求證：平面A1BD⊥平面EBD.思路探究：(1)欲證A1E⊥BD，只需證明BD垂直A1E所在平面即可；(2)要證平面A1BD⊥平面EBD，只需求出二面角為直二面角即可，或證明一個平面內的某一直線垂直于另一個面．[證明] 連接AC，設AC∩DB＝O，連接A1O，OE，(1)因為AA1⊥底面ABCD，所以BD⊥A1A，又BD⊥AC，A1A∩AC＝A，所以BD⊥平面ACEA1，因為A1E?平面ACEA1，所以A1E⊥BD.(2)在等邊三角形A1BD中，BD⊥A1O，因為BD⊥平面ACEA1，OE?平面ACEA1，所以BD⊥OE，所以∠A1OE為二面角A1173。E的平面角．在正方體ABCD173。即平面A1BD⊥平面EBD.本例中，條件不變，試求二面角E173。C的正切值．[解] 連接AC交BD于O，連接OE(圖略).由例題中(2)知，BD⊥OE，BD⊥OC.∴∠EOC為二面角E173。C的平面角．設正方體棱長為a
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