高中數(shù)學(xué)人教a版必修二231直線與平面垂直的判定課時(shí)作業(yè)-在線瀏覽
2025-02-07 06:43本頁(yè)面
【正文】 AP與平面 α 所成的角． (2)當(dāng)直線 AP與平面垂直時(shí)，它們所成的角的度數(shù)是 90176。 ， SA⊥ 平面 ABC，過(guò)點(diǎn) A向 SC和 SB引垂線，垂足分別是 P、 Q，求證： (1)AQ⊥ 平面 SBC； (2)PQ⊥ SC． 1．運(yùn)用化歸思想，將直線與平面垂直的判定轉(zhuǎn)化為直線與平面內(nèi)兩條相交直線的判定，而同時(shí)還由此得到直線與直線垂直．即 “ 線線垂直 ?線面垂直 ” ． 2．直線和平面垂直的判定方法 (1)利用線面垂直的定義． (2)利用線面垂直的判定定理． (3)利用下面兩個(gè)結(jié)論： ① 若 a∥ b， a⊥ α ，則 b⊥ α ； ② 若 α ∥ β ， a⊥ α ，則 a⊥ β ． 3．線線垂直的判定方法 (1)異面直線所成的角是 90176。2 ． 3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2． 3． 1 直線與平面垂直的判定 答案 知識(shí)梳理 1． (1)任意一條 垂直 l⊥α 垂線 垂面 (2)兩條相交直線 a?α b?α a∩b ＝ A 2． (1)射影 銳角 ∠PAO (2)0176。 ， 90176。 (2)30176。 解析 (1)由線面角定義知 ∠A 1BA 為 A1B與平面 ABCD所成的角， ∠A 1BA＝ 45176。 ． (3)∵A 1B⊥AB 1， A1B⊥B 1C1， ∴A 1B⊥ 面 AB1C1D，即 A1B與面 AB1C1D所成的角為 90176。 解析 如圖所示，連接 B1C， 由 BC＝ CC1，可得 BC1⊥B 1C， 因此，要證 AB1⊥BC 1，則只要證明 BC1⊥ 平面 AB1C， 即只要證 AC⊥BC 1即可，由直三棱柱可知，只要證 AC⊥BC 即可． 因?yàn)?A1C1∥AC ， B1C1∥BC ，故只要證 A1C1⊥B 1C1即可． (或者能推出 A1C1⊥B 1C1的條件，如 ∠A 1C1B1＝ 90176。 解析 ∵B 1C1⊥ 面 ABB1A1， ∴B 1C1⊥MN ． 又
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