人教a版高中數(shù)學(xué)必修二232平面與平面垂直的判定word教案-在線瀏覽
2025-02-05 11:32本頁(yè)面
【正文】 平面 ABD. ∴ 平面 ABD⊥ 平面 ABC. （ 2） 解 :取 BD的中點(diǎn) E，連接 CE、 OE、 OC, ∵△ BCD為正三角形， ∴ CE⊥ BD. 又 △ BOD為等腰直角三角形 ,∴ OE⊥ BD. ∴∠ OEC為二面角 CBDA的平面角 . 同（ 1）可證 OC⊥ 平面 ABD. ∴ OC⊥ OE.∴△ COE為直角三角形 . 設(shè) BC=a，則 CE= a23 ， OE= a21 ， ∴ cos∠ OEC= 33?CEOE . 點(diǎn)評(píng) ： 欲證面面垂直關(guān)鍵在于在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線 . 例 2 如圖 9所示，河堤斜面與水平面所成二面角為 60176。沿這條直道從堤腳向上行走到 10 m 時(shí)人升高了多少？（精確到 m） 圖 9 解： 取 CD上一點(diǎn) E，設(shè) CE=10 m，過點(diǎn) E作直線 AB 所在的水平面的垂線 EG，垂足 為 G，則線段 EG的長(zhǎng)就是所求的高度 . 在河堤斜面內(nèi)，作 EF⊥ AB，垂足為 F，并連接 FG, 則 FG⊥ AB,即 ∠ EFG就是河堤斜面與水平面 ABG所成二面角的平面角 , ∠ EFG=60176。=CEsin30176。=10 2352321 ?? ≈（ m） . 答：沿直道行走到 10 m時(shí)人升高約 m. 變式訓(xùn)練 已知二面角 αABβ等于 45176。.求 CD與平面 β所成的角 . 解： 如圖 10，作 CO⊥ β交 β于點(diǎn) O，連接 DO，則 ∠ CDO為 DC與 β所成的角 . 圖 10 過點(diǎn) O作 OE⊥ AB 于 E，連接 CE，則 CE⊥ AB. ∴∠ CEO為二面角 αABβ的平面角， 即 ∠ CEO=45176。,即 DC 與 β成 30176。. 圖 11 （ 1）求證：平面 PBD⊥ 平面 PAC； （ 2）求點(diǎn) A到平面 PBD的距離； （ 3）求二面角 APBD的余弦值 . （ 1） 證明： 設(shè) AC 與 BD交于點(diǎn) O，連接 PO, ∵ 底面 ABCD是菱形 ,∴ BD⊥ AC. ∵ PA⊥ 底面 ABCD,BD?平面 ABCD,∴ 的 PA⊥ BD. 又 PA∩AC=A,∴ BD⊥ 平面 PAC. 又 ∵ BD?平面 PBD,∴ 平面 PBD⊥ 平面 PAC. (2)解： 作 AE⊥ PO于 點(diǎn) E,∵ 平面 PBD⊥ 平面 PAC,∴ AE⊥ 平面 PBD. ∴ AE 為點(diǎn) A到平面 PBD的距離 . 在 △ PAO 中 ,PA=2,AO=2= 3 ,∠ PAO=90176。求證： MN⊥ 平面 PDC. 圖 12 圖 13 證明： 如圖 13所示 , （ 1）取 PD的中點(diǎn) Q，連接 AQ、 NQ,則 QN 21 DC,AM 21 DC, ∴ QN AM. ∴ 四邊形 AMNQ是平行四邊形 .∴ MN∥ AQ. 又 ∵ MN?平面 PAD,AQ?平面 PAD,∴ MN∥ 平面 PAD. （ 2） ∵ PA⊥ 平面 ABCD， ∴ PA⊥ CD. 又 ∵ CD⊥ AD,PA∩AD=A,∴ CD⊥ 平面 PAD. 又 ∵ AQ ? 平面 PAD,∴ CD⊥ AQ. 又 ∵ AQ∥ MN,∴ MN⊥ CD. （ 3）由（ 2）知， CD⊥ 平面 PAD, ∴ CD⊥ AD,CD⊥ PD. ∴∠ PDA是二面角 PDCA的平面角 .∴∠ PDA=45176。,AD=AA1， F為棱 BB1的中點(diǎn)， M為線段 AC1的中點(diǎn) . 圖 14 （ 1）求證：直線 MF∥ 平面 ABCD；
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