人教a版高中數(shù)學必修二221直線與平面平行的判定word教案-在線瀏覽
2025-02-05 11:32本頁面
【正文】 7 ∵ M、 N分別是 △ ADB、 △ ADC的重心， ∴NQANMPAM?=2.∴ MN∥ PQ. 又 PQ?α， MN? α,∴ MN∥ α. 點評： 利用平面幾何中的平行線截比例線段定理 ,三角形 的中位線性質(zhì)等知識促成 “線線平行 ”向 “線面平行 ”的轉化 . 思路 2 例題 設 P、 Q是邊長為 a的正方體 AC1的面 AA1D1D、面 A1B1C1D1的中心 ,如圖 8, （ 1）證明 PQ∥ 平面 AA1B1B； （ 2）求線段 PQ的長 . 圖 8 (1)證法一 ： 取 AA1,A1B1的中點 M,N,連接 MN,NQ,MP, ∵ MP∥ AD,MP= AD21 ,NQ∥ A1D1,NQ=1121 DA, ∴ MP∥ ND且 MP=ND. ∴ 四邊形 PQNM為平行四邊形 . ∴ PQ∥ MN. ∵ MN?面 AA1B1B,PQ?面 AA1B1B, ∴ PQ∥ 面 AA1B1B. 證法二 ： 連接 AD1,AB1,在 △ AB1D1中 ,顯然 P,Q分別是 AD1,D1B1的中點 , ∴ PQ∥ AB1,且 PQ=121AB. ∵ PQ?面 AA1B1B,AB1?面 AA1B1B, ∴ PQ∥ 面 AA1B1B. (2)解 :方法一 :PQ=MN= aNAMA 222121 ??. 方法二 ： PQ= aAB 22211 ?. 變式訓練 如圖 9，正方體 ABCD—A1B1C1D1中， E在 AB1上， F在 BD上，且 B1E=BF. 圖 9 求證： EF∥ 平面 BB1C1C. 證明： 連接 AF 并延長交 BC于 M，連接 B1M. ∵ AD∥
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