人教a版高中數(shù)學(xué)必修二233直線與平面垂直的性質(zhì)word教案-在線瀏覽
2025-02-05 04:57本頁面
【正文】 例 思路 1 例 1 證明垂直于同一個平面的兩條直線平行 . 解 :已知 a⊥ α,b⊥ α. 求證： a∥ b. 圖 6 證明： （反證法）如圖 6，假定 a與 b不平行，且 b∩α=O,作直線 b′，使 O∈ b′,a∥ b′. 直線 b′與直線 b確定平面 β，設(shè) α∩β=c,則 O∈ c. ∵ a⊥ α,b⊥ α,∴ a⊥ c,b⊥ c. ∵ b′∥ a,∴ b′⊥ ∵ O∈ b,O∈ b′,b? β,b′? β, a∥ b′顯然不可能，因此 b∥ a. 例 2 如圖 7，已知 α∩β=l,EA⊥ α于點 A,EB⊥ β于點 B,a? α,a⊥ AB. 求證 :a∥ l. 圖 7 證明：??????????? ?? EBl EAllEBEA ?? ?? ,? l⊥ 平面 EAB. 又 ∵ a? α,EA⊥ α,∴ a⊥ EA. 又 ∵ a⊥ AB,∴ a⊥ 平面 EAB. ∴ a∥ l. 思路 2 例 1 如圖 8,已知直線 a⊥ b， b⊥ α， a? α. 求證： a∥ α. 圖 8 證明： 在直線 a上取一點 A，過 A作 b′∥ b，則 b′必與 α相交，設(shè)交點為 B，過相交直線 a、 b′作平面 β，設(shè) α∩β=a′, ∵ b′∥ b， a⊥ b,∴ a⊥ b′.∵ b⊥ α， b′∥ b, ∴ b′⊥ α. 又 ∵ a′? α,∴ b′⊥ a′. 由 a， b′， a′都在平面 β內(nèi)，且 b′⊥ a， b′⊥ a′知 a∥ a′.∴ a∥ α. 例 2 如圖 9，已知 PA⊥ 矩形 ABCD所在平面， M、 N分別是 AB、 PC的中點 . （ 1）求證： MN⊥ CD； （ 2）若 ∠ PDA=45176。時 ,Rt△ PAD為等腰直角三角形 ,
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