高中數(shù)學(xué)223直線與平面平行的性質(zhì)教案新人教a版必修2-在線瀏覽
2025-02-10 20:22本頁面
【正文】 CD, ∴EH∥ 面 BCD. 又 EH? α 、 α∩ 面 BCD=FG, ∴EH∥FG. 點(diǎn)評： 見到線面平行，先過這條直線作一個(gè)平面找交線，則直線與交線平行 . 思路 2 例 1 求證：如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條，那么它們的交線和這條直線平行 .如圖 9. 圖 9 已知 a∥b,a ? α ， b? β ， α∩β =c. 求證： c∥a∥b. 證明： 變式訓(xùn)練 求證：一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與這兩個(gè)相交平面的交線平行 . 圖 10 已知：如圖 10,a∥α,a∥β,α∩β=b ， 求證： a∥b. 證明： 如圖 10，過 a作平面 γ 、 δ ，使得 γ∩α=c ， δ∩β=d ，那么有 點(diǎn)評 ： 本題 證明過程，實(shí)際上就是不斷交替使用線面平行的判定定理、性 質(zhì)定理及公理 4的過程 .這是證明線線平行的一種典型的思路 . 例 2 如圖 11，平行四邊形 EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形 ABCD 的邊 AB、 BC、 CD、 DA上，求證： BD∥ 面 EFGH， AC∥ 面 EFGH. 圖 11 證明： ∵EFGH 是平行四邊形 變式訓(xùn)練 如圖 12，平面 EFGH分別平行于 CD、 AB， E、 F、 G、 H分別在 BD、 BC、 AC、 AD上，且 CD=a，AB=b， CD⊥AB. 圖 12 （ 1）求證： EFGH是矩形； （ 2）設(shè) DE=m,EB=n,求矩形 EFGH的面積 . (1)證明： ∵CD∥ 平面 EFGH，而平面 EFGH∩ 平面 BCD=EF, ∴CD∥EF. 同理 HG∥CD,∴EF∥HG. 同理 HE∥GF ， ∴ 四邊形 EFGH為平行四邊形 . 由 CD∥EF ， HE∥AB ， ∴∠HEF 為 CD和 AB所成的角 . 又 ∵CD⊥AB ， ∴HE⊥EF. ∴ 四邊形 EFGH為矩形 . （ 2） 解： 由（ 1）可知在 △BCD 中 EF∥CD ， DE=m， EB=n, ∴ DBBECDEF? .又 CD=a,∴EF= anmn? . 由 HE∥AB,∴ DBDEABHE? . 又 ∵AB=b,∴HE= bnmm? . 又 ∵ 四邊形 EFGH為矩形 , ∴S 矩形 EFGH=HEEF= abnm mnanm n
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