人教a版高中數(shù)學必修二233直線與平面垂直的性質(zhì)word教案-免費閱讀
【正文】 時 ,Rt△ PAD為等腰直角三角形 , 則 AE⊥ MN∥ AE, ∴ MN⊥ PD,PD∩CD=D. ∴ MN⊥ 平面 PCD. 變式訓練 已知 a、 b、 c是平面 α內(nèi)相交于一點 O的三條直線，而直線 l和平面 α相交，并且和 a、b、 c三條直線成等角 .求證： l⊥ α. 證明： 分別在 a、 b、 c上取點 A、 B、 C并使 AO=BO= l經(jīng)過 O，在 l上取一點 P，在 △ POA、 △ POB、 △ POC中， ∵ PO=PO=PO， AO=BO=CO， ∠ POA=∠ POB=∠ POC， ∴△ POA≌△ POB≌△ POC. ∴ PA=PB= AB 的中點 D, 連接 OD、 PD，則 OD⊥ AB， PD⊥ AB. ∵ PD∩OD=D,∴ AB⊥ 平面 POD. ∵ PO?平面 POD,∴ PO⊥ AB. 同理 ,可證 PO⊥ BC. ∵ AB ? α， BC? α， AB∩BC=B,∴ PO⊥ α，即 l⊥ α. 若 l不經(jīng)過點 O時，可經(jīng)過點 O作 l′∥ l′⊥ α， ∴ l⊥ α. （五） 知能訓練 如圖 10，已知正方體 ABCD— A1B1C1D1的棱長為 a, （ 1）求證： BD1⊥ 平面 B1AC。 （ 2）求 B到平面 B1AC 的距離 . 圖 10 （ 1） 證明： ∵ AB⊥ B1C， BC1⊥ B1C,∴ B1C⊥ 面 ABC1D1. 又 BD1?面 ABC1D1,∴ B1C⊥ BD1. ∵ B1B⊥ AC， BD⊥ AC, ∴ AC⊥ 面 BD1?面 BB1D1D,∴ AC⊥ BD1. ∴ BD1⊥ 平面 B1AC. （ 2） 解 :∵ O∈ BD,∴ 連接 OB1交 BD1于 E. 又 O∈ AC， ∴ OB1?面 B1AC.
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