人教a版高中數(shù)學(xué)必修二221《直線與平面平行的判定》word教案-文庫(kù)吧
2024-11-13 11:32 本頁(yè)面
【正文】 平面的位置關(guān)系 . ② 若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，探究平面 外的直線與平面的位置關(guān)系 . ③ 用三種語(yǔ)言描述直線與平面平行的判定定理 . ④ 試證明直線與平面平行的判定定理 . 活動(dòng) ： 問(wèn)題 ① 引導(dǎo)學(xué)生回憶直線與平面的位置關(guān)系 . 問(wèn)題 ② 借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力 . 問(wèn)題 ③ 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換 . 問(wèn)題 ④ 引導(dǎo)學(xué)生用反證法證明 . 討論結(jié)果： ① 直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行 . ② 直線 a在平面 α外，是不是能夠斷定 a∥ α呢？ 不能！直線 a在平面 α外包含兩種情形：一是 a與 α相交，二是 a與 α平行， 因此，由直線 a在平面 α外，不能斷定 a∥ α. 若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線， 那么平面外的直線與平面的位置關(guān)系可能相交嗎？ 既然不可能相交，則該直線與平面平行 . ③ 直線與平面平行的判定定理 ： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行 . 符號(hào)語(yǔ)言為： . 圖形語(yǔ)言為：如圖 2. 圖 2 ④ 證明： ∵ a∥ b， ∴ a、 b確定一個(gè)平面，設(shè)為 β. ∴ a? β， b? β. ∵ a? α， a? β， ∴ α和 β是兩個(gè)不同 平面 . ∵ b? α且 b? β， ∴ α∩β= a與 α有公共點(diǎn) P, 則 P∈ α∩β=b，即點(diǎn) P是 a與 b的公共點(diǎn)，這與已知 a∥ b矛盾 . ∴ 假設(shè)錯(cuò)誤 .故 a∥ α. （四） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 求證空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面 . 已知空間四邊形 ABCD中， E、 F分別是 AB、 AD 的中點(diǎn) . 求證： EF∥ 面 BCD.
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