232平面與平面垂直的判定教案-在線瀏覽
2025-06-03 12:13本頁(yè)面
【正文】 圖9所示，河堤斜面與水平面所成二面角為60176。沿這條直道從堤腳向上行走到10 m時(shí)人升高了多少？（ m）圖9解：取CD上一點(diǎn)E，設(shè)CE=10 m，過(guò)點(diǎn)E作直線AB所在的水平面的垂線EG，垂足為G，則線段EG的長(zhǎng)就是所求的高度. 在河堤斜面內(nèi)，作EF⊥AB，垂足為F，并連接FG, 則FG⊥AB,即∠EFG就是河堤斜面與水平面ABG所成二面角的平面角, ∠EFG=60176。=CEsin30176。=10≈（m）.答：沿直道行走到10 m.變式訓(xùn)練 已知二面角αABβ等于45176。.求CD與平面β所成的角.解：如圖10，作CO⊥β交β于點(diǎn)O，連接DO，則∠CDO為DC與β所成的角.圖10過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連接CE，則CE⊥AB.∴∠CEO為二面角αABβ的平面角，即∠CEO=45176。,即DC與β成30176。.圖11（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；（3）求二面角APBD的余弦值.（1）證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連接PO,∵底面ABCD是菱形,∴BD⊥AC.∵PA⊥底面ABCD,BD平面ABCD,∴的PA⊥BD.又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.又∵BD平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.(2)解：作AE⊥PO于點(diǎn)E,∵平面PBD⊥平面PAC,∴AE⊥平面PBD.∴AE為點(diǎn)A到平面PBD的距離.在△PAO中,PA=2,AO=2=,∠PAO=90176。求證：MN⊥平面PDC. 圖12 圖13證明：如圖13所示,（1）取PD的中點(diǎn)Q，連接AQ、NQ,則QNDC,AMDC,∴QNAM.∴四邊形AMNQ是平行四邊形.∴MN∥AQ.又∵M(jìn)N平面PAD,AQ平面PAD,∴MN∥平面PAD.（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.又∵CD⊥AD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.又∵AQ平面PAD,∴CD⊥AQ.又∵AQ∥MN,∴MN⊥CD.（3）由（2）知，CD⊥平面PAD,∴CD⊥AD,CD⊥PD.∴∠PDA是二面角PDCA的平面角.∴∠PDA=45176。,AD=AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn).圖14（1）求證：直線MF∥平面ABCD；（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1；（3）求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小.（1）證明：延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接
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