23平面與平面垂直的性質(zhì)1-在線瀏覽
2025-01-31 22:22本頁(yè)面
【正文】 直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明； （ 2）用具：兩個(gè)互相垂直的平面，一根直的細(xì)棍； （ 3）多媒體課件。 （二）探究新知 面面垂直的定義既提供了兩個(gè)平面垂直的判定方法，又指出了兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)。那么現(xiàn)在從面面垂直出發(fā)，能否得到線面垂直呢？面面垂直具有哪些性質(zhì)呢？這就是我們這節(jié)課所要探究的內(nèi)容。讓學(xué)生觀察 模型，探究細(xì)棍移動(dòng)時(shí)，細(xì)棍與另一個(gè)平面的位置關(guān)系。 推理證明 下面我們一起來完成這個(gè)命題的證明 .先分析命題的條件和結(jié)論，然后畫出圖形，再結(jié)合圖形，用符號(hào)語言敘述已知、求證。 即 CD⊥ DE. 又 AB β， DE β， 故 CD⊥β . 此命題就是面面垂直的性質(zhì)定理。 （三）概念鞏固 練習(xí)：判斷下列命題的真假 若 α⊥β，那么α內(nèi)的所有直線都垂直于β。 兩平面互相垂直，分別在兩平面且互相垂直的兩直線一定分別與另一個(gè)平面垂直。 關(guān)鍵點(diǎn)：①線在平面內(nèi)； ②線垂直于交線。 推理證明 （引導(dǎo)） 要證直線在平面內(nèi)，直接證法是依據(jù)公理 1，需要在直線上找到兩點(diǎn)在平面內(nèi) .已知只有一點(diǎn) C∈α，再找合題意的點(diǎn)很困難 .應(yīng)該采用什么對(duì)策 ? 證明： 過點(diǎn) C 在平面α內(nèi)作 CE⊥ AB 于 E. 因?yàn)? α⊥β， 所以 CE⊥β . 又因?yàn)檫^一點(diǎn)有且只有一條直線與平面β垂直， 所以直線 CE 和直線 CD 重合， 所以 CD α . 注：（ 1）此題運(yùn)用了“同一法”來證明； （ 2）這是面面垂直的另一個(gè)性質(zhì)，它的作用是判定直線在平面內(nèi) . 用語言敘述就是 : 如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)。定理 1 是判定線面垂直的有效方法，性質(zhì) 2 是判定直線在平面內(nèi)的一種方法。 求證 :a⊥γ . （引導(dǎo)）本題條件是面面垂直，結(jié)論是線面垂直 .選擇適當(dāng)?shù)呐卸ň€面垂直的方法，給出證明 . 證明：設(shè)α∩γ =b,β∩
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