高中數(shù)學(xué)人教a版必修二232平面與平面垂直的判定課時(shí)作業(yè)(參考版)
2024-12-09 06:43本頁面
【正文】 ． ∴ 在棱 PC上存在一點(diǎn) E， 使得 AE⊥PC ． 這時(shí) ∠AEP ＝ 90176。 ． 12．證明 (1)由 E、 F分別是 A1B、 A1C的中點(diǎn)知 EF∥BC ． 因?yàn)?EF?平面 ABC． BC?平面 ABC． 所以 EF∥ 平面 ABC． (2)由三棱柱 ABC— A1B1C1為直三 棱柱知 CC1⊥ 平面 A1B1C1． 又 A1D?平面 A1B1C1，故 CC1⊥A 1D． 又因?yàn)?A1D⊥B 1C， CC1∩B 1C＝ C，故 A1D⊥ 平面 BB1C1C，又 A1D? 平面 A1FD，所以平面 A1FD⊥平面 BB1C1C． 13． (1)證明 ∵PA⊥ 底面 ABC， ∴PA⊥BC ． 又 ∠BCA ＝ 90176。 知， △BCD 是等邊三角形． 因?yàn)?E是 CD的中點(diǎn)，所以 BE⊥CD ． 又 AB∥CD ，所以 BE⊥AB ． 又因?yàn)?PA⊥ 平面 ABCD， BE?平面 ABCD， 所以 PA⊥BE ．而 PA∩AB ＝ A， 因此 BE⊥ 平面 PAB． 又 BE?平面 PBE， 所以平面 PBE⊥ 平面 PAB． (2)解 由 (1)知， BE⊥ 平面 PAB， PB?平面 PAB， 所以 PB⊥BE ．又 AB⊥BE ， 所以 ∠PBA 是二面角 A— BE— P的平面角． 在 Rt△PAB 中， tan∠PBA ＝ PAAB＝ 3，則 ∠PBA ＝ 60176。 解析 可將圖形補(bǔ)成以 AB、 AP為棱的正方體，不難求出二面角的大小為 45176。 ，點(diǎn) D、 E分別在棱 PB、 PC 上，且 DE∥ BC． (1)求證： BC⊥ 平面 PAC． (2)是否存在點(diǎn) E使得二面角 A— DE— P為直二面角？并說明理由． 1．證明兩個(gè)平面垂直的主要途徑 (1)利用面面垂直的定義，即如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個(gè)平面互相垂直． (2)面面垂直的判定
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