人教a版高中數(shù)學必修二232平面與平面垂直的判定word教案(參考版)
2024-12-07 11:32本頁面
【正文】 N 是 PB 中點，過 A、 D、 N 三點的平面交 PC 于M， E為 AD 的中點 . 圖 16 （ 1）求證： EN∥ 平面 PCD； （ 2）求證：平面 PBC⊥ 平面 ADMN； （ 3）求平面 PAB 與平面 ABCD所成二面角的正切值 . (1)證明： ∵ AD∥ BC,BC?面 PBC,AD? 面 PBC, ∴ AD∥ 面 ADN∩面 PBC=MN, ∴ AD∥ MN.∴ MN∥ BC. ∴ 點 M為 PC的中點 .∴ MN21BC. 又 E為 AD 的中點， ∴ 四邊形 DENM為平行四邊形 . ∴ EN∥ DM.∴ EN∥ 面 PDC. （ 2） 證明： 連接 PE、 BE,∵ 四邊形 ABCD為邊長為 2的菱形，且 ∠ BAD=60176。. 變式訓練 如圖 15所示，在四棱錐 S— ABCD中，底面 ABCD是矩形，側(cè)面 SDC⊥ 底面 ABCD，且 AB=2， SC=SD=2. 圖 15 （ 1）求證：平面 SAD⊥ 平面 SBC； （ 2）設 BC=x， BD與平面 SBC所成的角為 α，求 sinα的取值范圍 . （ 1） 證明： 在 △ SDC中， ∵ SC=SD= 2 ， CD=AB=2, ∴∠ DSC=90176。. ∴ 平面 AFC1與平 面 ABCD所成二面角的大小為 30176。. 又 ∵ PA⊥ 平面 ABCD,∴ PA⊥ AD.∴ AQ⊥ PD. 又 ∵ MN∥ AQ,∴ MN⊥ CD. 又 ∵ MN⊥ PD,∴ MN⊥ 平面 PDC. 例 2 如圖 14,已知直四棱柱 ABCD— A1B1C1D1的底面是菱形，且 ∠ DAB=60176。, ∵ PO= 722 ?? AOPA ,∴ AE= 72127 32 ???POAOPA . ∴ 點 A到平面 PBD的距離為 7212 . 3） 解： 作 AF⊥ PB于點 F,連接 EF, ∵ AE⊥ 平面 PBD,∴ AE⊥ PB. ∴ PB⊥ 平面 AEF,PB⊥ EF. ∴∠ AFE為二面角 APBD的平面角 . 在 Rt△ AEF中 ,AE= 7212 ,AF= 2 , ∴ sin∠ AFE= 742?AFAE ,cos∠ AFE=77)742(1 2 ??. ∴ 二面角 APBD的余弦值為 77 . 變式訓練 如圖 12， PA⊥ 矩形 ABCD所在平面， M、 N分別是 AB、 PC的中點 . （ 1）求證： MN∥ 平面 PAD； （ 2）求證： MN⊥ CD； （ 3）若二面角 PDCA=45176。cos30176。角 . 點評： 二面角是本節(jié)的另一個重點，作二面角的平面角最常用的方法是：在一個半平面α內(nèi)找一點 C，作另一個半平面 β的垂線，垂足為 O,然后通過垂足 O作棱 AB 的垂線，垂足為 E,連接 AE,則 ∠ CEO為二面角 αABβ的平面角 .這一過程要求學生熟記 . 思路 2 例 1 如圖 11， ABCD是菱形， PA⊥ 平 面 ABCD， PA=AD=2， ∠ BAD=60176。. 設 CD=a,則 CE= a22 ,∵ CO⊥ OE， OC=OE， ∴ CO= a21 .∵ CO⊥ DO,∴ sin∠ CDO= 21?CDCO . ∴∠ CDO=30176。 CD? α， D∈ AB， ∠ CDB=45176。sin60176。,由此 ,得 EG=EFsin60176。堤面上有一條直道 CD，它與堤角的水平線 AB 的夾角為 30176。 167。 平面與平面垂直的判定 一、教材 分析 在空
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