人教a版高中數(shù)學(xué)必修二232平面與平面垂直的判定word教案-免費(fèi)閱讀
【正文】 或 150176。. 圖 11 （ 1）求證：平面 PBD⊥ 平面 PAC； （ 2）求點(diǎn) A到平面 PBD的距離； （ 3）求二面角 APBD的余弦值 . （ 1） 證明： 設(shè) AC 與 BD交于點(diǎn) O，連接 PO, ∵ 底面 ABCD是菱形 ,∴ BD⊥ AC. ∵ PA⊥ 底面 ABCD,BD?平面 ABCD,∴ 的 PA⊥ BD. 又 PA∩AC=A,∴ BD⊥ 平面 PAC. 又 ∵ BD?平面 PBD,∴ 平面 PBD⊥ 平面 PAC. (2)解： 作 AE⊥ PO于 點(diǎn) E,∵ 平面 PBD⊥ 平面 PAC,∴ AE⊥ 平面 PBD. ∴ AE 為點(diǎn) A到平面 PBD的距離 . 在 △ PAO 中 ,PA=2,AO=2=CEsin30176。堤面上有一條直道 CD，它與堤角的水平線 AB 的夾角為 30176。. 設(shè) CD=a,則 CE= a22 ,∵ CO⊥ OE， OC=OE， ∴ CO= a21 .∵ CO⊥ DO,∴ sin∠ CDO= 21?CDCO . ∴∠ CDO=30176。. 又 ∵ PA⊥ 平面 ABCD,∴ PA⊥ AD.∴ AQ⊥ PD. 又 ∵ MN∥ AQ,∴ MN⊥ CD. 又 ∵ MN⊥ PD,∴ MN⊥ 平面 PDC. 例 2 如圖 14,已知直四棱柱 ABCD— A1B1C1D1的底面是菱形，且 ∠ DAB=60176。 N 是 PB 中點(diǎn)，過(guò) A、 D、 N 三點(diǎn)的平面交 PC 于M， E為 AD 的中點(diǎn) . 圖 16 （ 1）求證： EN∥ 平面 PCD； （ 2）求證：平面 PBC⊥ 平面 ADMN； （ 3）求平面 PAB 與平面 ABCD所成二面角的正切值 . (1)證明： ∵ AD∥ BC,BC?面 PBC,AD? 面 PBC, ∴ AD∥ 面 ADN∩面 PBC=MN, ∴ AD∥ MN.∴ MN∥ BC. ∴ 點(diǎn) M為 PC的中點(diǎn) .∴ MN21BC. 又 E為 AD 的中點(diǎn)， ∴ 四邊形 DENM為平行四邊形 . ∴ EN∥ DM.∴ EN∥ 面 PDC. （ 2） 證明： 連接 PE、 BE,∵ 四邊形 ABCD為邊長(zhǎng)為 2的菱形，且 ∠ BAD=60176。, ∵ PO= 722 ?? AOPA ,∴ AE= 72127 32 ???POAOPA . ∴ 點(diǎn) A到平面 PBD的距離為 7212 . 3） 解： 作 AF⊥ PB于點(diǎn) F,連接 EF, ∵ AE⊥ 平面 PBD,∴ AE⊥ PB. ∴ PB⊥ 平面 AEF,PB⊥ EF. ∴∠ AFE為二面角 APBD的平面角 . 在 Rt△ AEF中 ,AE= 7212 ,AF= 2 , ∴ sin∠ AFE= 742?AFAE ,cos∠ AFE=77)742(1 2 ??. ∴ 二面角 APBD的余弦值為 77 . 變式訓(xùn)練 如圖 12， PA⊥ 矩形 ABCD所在平面， M、 N分別是 AB、 PC的中點(diǎn) . （ 1）求證： MN∥ 平面 PAD； （ 2）求證： MN⊥ CD； （ 3）若二面角 PDCA=45176。 CD? α， D∈ AB， ∠ CDB=45176。 167。=10 2352321 ?? ≈（ m） . 答：沿直道行走到 10 m時(shí)人升高約 m. 變式訓(xùn)練 已知二面角 αABβ等于 45176。= 3 ,∠ PAO=90176。,即 DS⊥ SC. ∵ 底面 ABCD是矩形 ,∴ BC⊥ CD. 又 ∵ 平面 SDC⊥ 平面 ABCD,∴ BC⊥ 面 SDC. ∴ DS⊥ BC.∴ D
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