人教a版高中數(shù)學(xué)必修二232平面與平面垂直的判定word教案-wenkub
2022-12-14 11:32:36 本頁(yè)面
【正文】 角最常用的方法是：在一個(gè)半平面α內(nèi)找一點(diǎn) C，作另一個(gè)半平面 β的垂線(xiàn)，垂足為 O,然后通過(guò)垂足 O作棱 AB 的垂線(xiàn)，垂足為 E,連接 AE,則 ∠ CEO為二面角 αABβ的平面角 .這一過(guò)程要求學(xué)生熟記 . 思路 2 例 1 如圖 11， ABCD是菱形， PA⊥ 平 面 ABCD， PA=AD=2， ∠ BAD=60176。, ∵ PO= 722 ?? AOPA ,∴ AE= 72127 32 ???POAOPA . ∴ 點(diǎn) A到平面 PBD的距離為 7212 . 3） 解： 作 AF⊥ PB于點(diǎn) F,連接 EF, ∵ AE⊥ 平面 PBD,∴ AE⊥ PB. ∴ PB⊥ 平面 AEF,PB⊥ EF. ∴∠ AFE為二面角 APBD的平面角 . 在 Rt△ AEF中 ,AE= 7212 ,AF= 2 , ∴ sin∠ AFE= 742?AFAE ,cos∠ AFE=77)742(1 2 ??. ∴ 二面角 APBD的余弦值為 77 . 變式訓(xùn)練 如圖 12， PA⊥ 矩形 ABCD所在平面， M、 N分別是 AB、 PC的中點(diǎn) . （ 1）求證： MN∥ 平面 PAD； （ 2）求證： MN⊥ CD； （ 3）若二面角 PDCA=45176。. ∴ 平面 AFC1與平 面 ABCD所成二面角的大小為 30176。 N 是 PB 中點(diǎn)，過(guò) A、 D、 N 三點(diǎn)的平面交 PC 于M， E為 AD 的中點(diǎn) . 圖 16 （ 1）求證： EN∥ 平面 PCD； （ 2）求證：平面 PBC⊥ 平面 ADMN； （ 3）求平面 PAB 與平面 ABCD所成二面角的正切值 . (1)證明： ∵ AD∥ BC,BC?面 PBC,AD? 面 PBC, ∴ AD∥ 面 ADN∩面 PBC=MN, ∴ AD∥ MN.∴ MN∥ BC. ∴ 點(diǎn) M為 PC的中點(diǎn) .∴ MN21BC. 又 E為 AD 的中點(diǎn)， ∴ 四邊形 DENM為平行四邊形 . ∴ EN∥ DM.∴ EN∥ 面 PDC. （ 2） 證明： 連接 PE、 BE,∵ 四邊形 ABCD為邊長(zhǎng)為 2的菱形，且 ∠ BAD=60176。. 變式訓(xùn)練 如圖 15所示，在四棱錐 S— ABCD中，底面 ABCD是矩形，側(cè)面 SDC⊥ 底面 ABCD，且 AB=2， SC=SD=2. 圖 15 （ 1）求證：平面 SAD⊥ 平面 SBC； （ 2）設(shè) BC=x， BD與平面 SBC所成的角為 α，求 sinα的取值范圍 . （ 1） 證明： 在 △ SDC中， ∵ SC=SD= 2 ， CD=AB=2, ∴∠ DSC=90176。. 又 ∵ PA⊥ 平面 ABCD,∴ PA⊥ AD.∴ AQ⊥ PD. 又 ∵ MN∥ AQ,∴ MN⊥ CD. 又 ∵ MN⊥ PD,∴ MN⊥ 平面 PDC. 例 2 如圖 14,已知直四棱柱 ABCD— A1B1C1D1的底面是菱形，且 ∠ DAB=60176。cos30176。. 設(shè) CD=a,則 CE= a22 ,∵ CO⊥ OE， OC=OE， ∴ CO= a21 .∵ CO⊥ DO,∴ sin∠ CDO= 21?CDCO . ∴∠ CDO=30176。sin60176。堤面上有一條直道 CD，它與堤角的水平線(xiàn) AB 的夾角為 30176。 平面與平面垂直的判定 一、教材 分析 在空間平面與平面之間的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問(wèn)題平面化的典范 .空間中平面與平面垂直的定義是通過(guò)二面角給出的，二面角是高
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