高中數學231直線與平面垂直的判定及其性質課件新人教a版必修2-wenkub
2022-11-29 08:11:16 本頁面
【正文】 2) 圖形語言：如圖． 畫直線 l 與平面 α 垂直時，通常把直 線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直． ( 3) 符號語言：任意 a ? α ，都有 l ⊥ a ? _ ___ __ __ . l⊥ α 2 ． 直線與平面垂直的判定定理 ( 1) 自然語言：一條直線與一個平面內的 ______ _______ 都垂直，則該直線與此平面垂直． ( 2) 圖形語言：如圖所示． ( 3) 符號語言： ________ ______________________ ? l ⊥ α . a ? α ， b ? α ， a ∩ b ＝ P ， l ⊥ a ， l ⊥ b 兩條相交直線 [化解疑難 ] 1．關于直線與平面垂直的定義的理解： (1)定義中的“任何一條直線”這一詞語，它與“所有直線”是同義語，定義是說這條直線和平面內所有直線垂直． (2)直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊形式． (3)若直線與平面垂直，則直線和平面內的任何一條直線都垂直，即“線面垂直，則線線垂直”，這是我們判定兩條直線垂直時經常使用的一種重要方法． ( 4) 在畫線面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的橫邊垂直，符號語言表述為 l ⊥ α . 2 ．判定定理的條件中， “ 平面內兩條相交直線 ” 是關鍵性詞語，此處強調相交，若兩條直線不相交 ( 即平行 ) ，即使直線垂直于平面內無數條直線也不能判斷直線與平面垂直． 3 ．要判斷一條已知直線和一個平面是否垂直，只需要在該平面內找出兩條相交直線與已知直線垂直即可．至于這兩條直線是否與已知直線有交點，這是無關緊要的 . 直線與平面所成的角 [提出問題 ] 斜拉橋又稱斜張橋，是將主梁用許多拉索直接拉在橋塔上的一種橋梁，是由承壓的塔、受拉的索和承彎的梁體組合起來的一種結構體系．其可看作是拉索代替支墩的多跨彈性支承連續(xù)梁．其可使梁體內彎矩減小，降低建筑高度，減輕了結構重量，節(jié)省了材料。 ≤θ≤90176。 ，即 SD ⊥ BD . 又 AC ∩ BD ＝ D ， AC ， BD ? 平面 A BC ，所以 SD ⊥ 平面 AB C . ( 2) 因為 AB ＝ BC ， D 為 AC 的中點，所以 BD ⊥ AC . 又由 ( 1) 知 SD ⊥ BD ，于是 BD 垂直于平面 S AC 內的兩條相交直線，所以 BD ⊥ 平面 S A C . 直線與平面所成角 [ 例 3] 如圖所示，在正方體 ABCD －A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 是棱 DD 1 的中點．求直線BE 與平面 ABB 1 A 1 所成的角的正弦值． [ 解 ] 取 AA 1 的中點 M ，連接 EM ， BM ， 因為 E 是 DD 1 的中點，四邊形 ADD 1 A 1 為正方形， 所以 EM ∥ AD . 又在正方體 A BC D － A 1 B 1 C 1 D 1 中， AD ⊥ 平面 A BB 1 A 1 ， 所以 EM ⊥ 平面 ABB 1 A 1 ， 從而 BM 為直線 BE 在平面 AB B1A1上的射影， ∠ EBM 即為直線 BE 與平面 AB B1A1所成的角． 設正方體的棱長為 2 ，則 EM ＝ AD ＝ 2 ， BE ＝ 22＋ 22＋ 12＝ 3 ， 于是在 Rt △ B EM 中， si n ∠ E BM ＝
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