人教a版高中數(shù)學(xué)必修二234平面與平面垂直的性質(zhì)word教案(參考版)
2024-12-07 11:32本頁面
【正文】 ,O為 BC中點 . (1)證明 SO⊥ 平面 ABC。. ∴ 二面角 PAMD為 45176。= 3 . ∵ 平面 PCD⊥ 平面 ABCD,∴ PE⊥ 平面 ABCD. ∵ 四 邊形 ABCD是矩形 , ∴△ ADE、 △ ECM、 △ ABM均為直角三角形 . 由勾股定理可求得 EM= 3 ， AM= 6 ， AE=3, ∴ EM2+AM2=AE2.∴ AM⊥ EM. 又 EM是 PM在平面 ABCD上的射影 ,∴∠ AME=90176。角， ∴∠ B1CB=30176。 AB=BB1=1，直線 B1C 與平面 ABC成 30176。 ??BD DCBC . ∴ OG= 22 CGC ??? = 23 .∴ tan∠ C′GO= 2239。 ??ABBCAC, 在 Rt△BC′D中 ,C′G= 23339。. ∴ 二面角是直二面角，即平面 ABD⊥ 平面 ABC. （ 2） 解 :取 BD的中點 E，連接 CE、 OE、 OC,∵△ BCD為正三角形， ∴ CE⊥ BD. 又 △ BOD為等腰直角三角形 ,∴ OE⊥ BD.∴∠ OEC為二面角 CBDA的平面角 . 同（ 1）可證 OC⊥ 平面 ABD,∴ OC⊥ OE.∴△ COE為直角三角形 . 設(shè) BC=a，則 CE= 23 a， OE=21 a,∴ cos∠ OEC= 33?CEOE 即為所求 . 變式訓(xùn)練 如圖 14，在矩形 ABCD中， AB=33,BC=3，沿對角線 BD把 △ BCD折起，使 C移到 C′，且 C′在面 ABC內(nèi)的射影 O恰好落在 AB 上 . 圖 14 （ 1）求證： AC′⊥ BC′； （ 2）求 AB 與平面 BC′D所成的角的正弦值； （ 3）求二面角 C′BDA的正切值 . （ 1） 證明： 由題意 ,知 C′O⊥ 面 ABD,∵ C′O? ABC′, ∴ 面 ABC′⊥ 面 ABD. 又 ∵ AD⊥ AB,面 ABC′∩面 ABD=AB,∴ AD⊥ 面 ABC′.∴ AD⊥ BC′. ∵ BC′⊥ C′D,∴ BC′⊥ 面 AC′D.∴ BC′⊥ AC′. (2)解 :∵ BC′⊥ 面 AC′D,BC′?面 BC′D,∴ 面 AC′D⊥ 面 BC′D. 作 AH⊥ C′D于 H,則 AH⊥ 面 BC′D,連接 BH,則 BH 為 AB 在面 BC′D上的射影 , ∴∠ ABH為 AB 與面 BC′D所成的角 . 又在 Rt△AC′D中 ,C′D=33,AD=3,∴ AC′=3 2 .∴ AH= 6 . ∴ sin∠ ABH= 32?ABAH ,即 AB 與平面 BC′D所成角的正弦值為 32 . (3)解 :過 O作 OG⊥ BD于 G,連接 C′G,則 C′G⊥ BD,則 ∠ C′GO為二面角 C′BDA的平面角 . 在 Rt△AC′B中 ,C′O= 639。,CC1=a,故 CD=2a ,即 D為 BC 的中點 . 又 △ ABC是等邊三角形 ,∴ BC⊥ AD. 那么有 BC⊥ 面 DAC1,即 AE⊥ 面 DAC1. 故 AE⊥ AD， AE⊥ AC1, ∠ C1AD 就是所求二面角的平面角 . ∵ C1D= 23 a， AD= 23 a， C1D⊥ AD,故 ∠ C1AD=45176。為所求 . （ 3） 解： 在矩形 ABCD中， AB∥ CD, ∵ CD?側(cè)面 PCD， AB ? 側(cè)面 PCD， ∴ AB∥ 側(cè)面 PCD. 取 CD中點 F，連接 EF、 PF，則 E
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