人教a版高中數(shù)學(xué)必修二234平面與平面垂直的性質(zhì)word教案(完整版)
【正文】 ABC是等邊三角形 ,∴ BC⊥ AD. 那么有 BC⊥ 面 DAC1,即 AE⊥ 面 DAC1. 故 AE⊥ AD， AE⊥ AC1, ∠ C1AD 就是所求二面角的平面角 . ∵ C1D= 23 a， AD= 23 a， C1D⊥ AD,故 ∠ C1AD=45176。角，側(cè)面 BCC1B1⊥面 AB1C1與底面 ABC所成二面角的大小 . 圖 12 活動 :請同學(xué)考慮面 BB1C1C⊥ 面 ABC 及棱長相等兩個(gè)條件，師生共同完成表述過程，并作出相應(yīng)輔助線 . 解： ∵ 面 ABC∥ 面 A1B1C1，則面 BB1C1C∩面 ABC=BC, 面 BB1C1C∩面 A1B1C1=B1C1,∴ BC∥ B1C1，則 B1C1∥ 面 ABC. 設(shè)所求兩面交線為 AE，即二面角的棱為 AE, 則 B1C1∥ AE，即 BC∥ AE. 過 C1作 C1D⊥ BC于 D， ∵ 面 BB1C1C⊥ 面 ABC, ∴ C1D⊥ 面 ABC， C1D⊥ BC. 又 ∠ C1CD=60176。 ?OGOC , 即二面角 C′BDA的正切值為 22 . 點(diǎn)評 :直線與平面垂直是立體幾何的核心 ,它是證明垂直問題和求二面角的基礎(chǔ) ,因此利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理找出平面的垂線 ,就顯得非常重要了 . 例 2 如圖 15,三棱柱 ABC—A1B1C1中， ∠ BAC=90176。. （五） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) . （六） 拓展提升 (2021 全國高考 ,理 18)如圖 18,在三棱錐 S—ABC 中 ,側(cè)面 SAB 與側(cè)面 SAC 均為等邊三角形 ,∠ BAC=90176。 B1C=2. 在 Rt△ B1AC 中，由勾股定理 ,得 AC= 2 .∴ AQ=1. 在 Rt△ BAC中， AB=1， AC= 2 ，得 AN= 36 . sin∠ AQN=AQAN=36, 即二面角 BB1CA的正弦值為 36 . 變式訓(xùn)練 如圖 16，邊長為 2的等邊 △ PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面， BC=2 2 ，M為 BC的中點(diǎn) . (1)證明： AM⊥ PM； (2)求二面角 PAMD的大小 . 圖 16 圖 17 (1)證明： 如圖 17,取 CD的中點(diǎn) E，連接 PE、 EM、 EA, ∵△ PCD為正三角形 , ∴ PE⊥ CD， PE=PDsin∠ PDE=2sin60176。39。 167。 ??ABBCAC, 在 Rt△BC′D中 ,C′G= 23339。= 3 . ∵ 平面 PCD⊥ 平面 ABCD,∴ PE⊥ 平面 ABCD. ∵ 四 邊形 ABCD是矩形 , ∴△ ADE、 △ ECM、 △ ABM均為直角三角形 . 由勾股定理可求得 EM= 3 ， AM= 6 ， AE=3, ∴ EM2+AM2=AE2.∴ AM⊥ EM. 又 EM是 PM在平面 ABCD上的射影 ,∴∠ AME=90176。. ∴ 二面角 PAMD為 45176。 ??BD DCBC . ∴ OG= 22 CGC ??? = 23 .∴ tan∠ C′GO= 2239。為所求 . （ 3） 解： 在矩形 ABCD中， AB∥ CD, ∵ CD?側(cè)面 PCD， AB ? 側(cè)面 PCD， ∴ AB∥ 側(cè)面 PCD. 取 CD中點(diǎn) F，連接 EF、 PF，則 EF⊥ AB. 又 ∵ PE⊥ A
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1