人教a版高中數(shù)學(xué)必修二234平面與平面垂直的性質(zhì)word教案-資料下載頁
2024-12-03 11:32本頁面
【導(dǎo)讀】能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問題；了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；如果兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直.黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？①如圖3,若α⊥β,α∩β=CD,AB?請(qǐng)同學(xué)們討論直線AB與平面β的位置關(guān)系.②用三種語言描述平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并給出證明.⑤總結(jié)應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理的口訣.如圖5，已知α⊥β,α∩β=a,AB?由α⊥β,可知AB⊥AB⊥CD，BE與CD是β內(nèi)兩條相交直線,∴AB⊥β.設(shè)α∩γ=AB，β∩γ=γ內(nèi)任取一點(diǎn)P并在γ內(nèi)作直線PM⊥AB，PN⊥AC.∵a1、a2同過Q且平行于b，∴a1、a2重合.證明側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；又∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD.在Rt△PEC中，∠PCE=45°為所求.
【正文】 即為二面角的平面角 . ∵ AB1在平面 ABC內(nèi)的射影為 AB， CA⊥ AB， ∴ CA⊥ =BB1=1，得 AB1= 2 . ∵ 直線 B1C與平面 ABC成 30176。角， ∴∠ B1CB=30176。， B1C=2. 在 Rt△ B1AC 中，由勾股定理 ,得 AC= 2 .∴ AQ=1. 在 Rt△ BAC中， AB=1， AC= 2 ，得 AN= 36 . sin∠ AQN=AQAN=36, 即二面角 BB1CA的正弦值為 36 . 變式訓(xùn)練 如圖 16，邊長(zhǎng)為 2的等邊 △ PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面， BC=2 2 ，M為 BC的中點(diǎn) . (1)證明： AM⊥ PM； (2)求二面角 PAMD的大小 . 圖 16 圖 17 (1)證明： 如圖 17,取 CD的中點(diǎn) E，連接 PE、 EM、 EA, ∵△ PCD為正三角形 , ∴ PE⊥ CD， PE=PDsin∠ PDE=2sin60176。= 3 . ∵ 平面 PCD⊥ 平面 ABCD,∴ PE⊥ 平面 ABCD. ∵ 四 邊形 ABCD是矩形 , ∴△ ADE、 △ ECM、 △ ABM均為直角三角形 . 由勾股定理可求得 EM= 3 ， AM= 6 ， AE=3, ∴ EM2+AM2=AE2.∴ AM⊥ EM. 又 EM是 PM在平面 ABCD上的射影 ,∴∠ AME=90176。.∴ AM⊥ PM. (2)解 :由 (1)可知 EM⊥ AM， PM⊥ AM, ∴∠ PME是二面角 PAMD的平面角 . ∴ tan∠ PME=33?EMPE=1.∴∠ PME=45176。. ∴ 二面角 PAMD為 45176。. （五） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) . （六） 拓展提升 (2021 全國(guó)高考 ,理 18)如圖 18,在三棱錐 S—ABC 中 ,側(cè)面 SAB 與側(cè)面 SAC 均為等邊三角形 ,∠ BAC=90176。,O為 BC中點(diǎn) . (1)證明 SO⊥ 平面 ABC。 (2)求二面角 ASCB的余弦值 . 圖 18 圖 19 (1)證明： 如圖 19,由題設(shè) ,知 AB=AC=SB=SC= OA,△ ABC 為等腰直角三角形 ,所以 OA=OB=OC= 22 SA,且 AO⊥ △ SBC為等腰三角形 ,故 SO⊥ BC,且 SO= 22 SA. 從而 OA2+SO2= △ SOA為直角三角形 ,SO⊥ AO. 又 AO∩BC=O,所以 SO⊥ 平面 ABC. (2)解 :如圖 19,取 SC中點(diǎn) M,連接 AM、 OM, 由 (1),知 SO=OC,SA=AC,得 OM⊥ SC,AM⊥ SC. 所以 ∠ OMA為二面角 ASCB的平面角 . 由 AO⊥ BC,AO⊥ SO,SO∩BC=O,得 AO⊥ 平面 SBC. 所以 AO⊥ AM= 23 SA,故 sin∠ AMO=3632 ??AMAO. 所以二面角 ASCB的余弦值為 33 . （七） 課堂小結(jié) 知識(shí)總結(jié)： 利用面面垂直的性質(zhì)定理找出平面的垂線，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等 . 思想方法總結(jié)： 轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 . （八） 作業(yè) 課本習(xí)題 B組 4.
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