高中數(shù)學人教a版必修二233直線與平面垂直的性質(zhì)課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:42本頁面
【導讀】作用①線面垂直?線線平行②作平行線。α，且PF⊥EF于F，那么線段PE，PF，PG. ③垂直于同一平面的兩條直線平行；9．如圖所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O為。13．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，鏈中，實現(xiàn)平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化，即線線垂直?α或n∥α或相交．]. 4．C[PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，A正確；6．C[設P在平面α內(nèi)的射影為O，易證△PAO≌△PBO≌△PCO?解析由題意知CO⊥AB，∴CO⊥面ABD，∴CO⊥OD，10．證明∵ADD1A1為正方形，連接ON，在△A1DC中，連接AG并延長交BC于D，連接A′G′并延長交B′C′于D′，連接DD′，由AA′⊥α，∵D、D′分別為BC和B′C′的中點，∴DD′∥CC′∥BB′，∴DD′∥AA′，∴AGGD＝A′G′G′D′，∴GG′∥AA′，12．證明∵M、N分別是EA與EC的中點，∴MN∥AC，∴BD∥EC，四邊形BDEC為直角梯形，∴NC綊BD，∴四邊形BCND為矩形，又∵MN∩DN＝N，
【正文】 別是 △ABC 和 △A′B′C′ 的重心， ∴ AGGD＝ A′G′G′D′ ， ∴GG′∥AA′ ， 又 ∵AA′⊥α ， ∴GG′⊥α ． 12．證明 ∵M 、 N分別是 EA與 EC的中點， ∴MN∥AC ， 又 ∵AC ?平面 ABC， MN?平面 ABC， ∴MN∥ 平面 ABC， ∵DB⊥ 平面 ABC， EC⊥ 平面 ABC， ∴B D∥EC ，四邊形 BDEC為直角梯形， ∵N 為 EC中點， EC＝ 2BD， ∴NC 綊 BD， ∴ 四邊形 BCND為矩形， ∴DN∥BC ， 又 ∵DN ?平面 ABC， BC?平面 ABC， ∴DN∥ 平面 ABC， 又 ∵MN∩DN ＝ N， ∴ 平面 DMN∥ 平面 ABC． 13． (1)證明 如圖所示，由已知 BC⊥AC ， BC⊥CC1，得 BC⊥ 平面 ACC1A1． 連接 AC1，則 BC⊥AC 1． 由已知，可知側(cè)面 ACC1A1是正方形，所以 A1C⊥AC 1． 又 BC∩A 1C＝ C， 所以 AC1⊥ 平 面 A1BC． 因為側(cè)面 ABB1A1是正方形， M是 A1B的中點，連接 AB1，則點 M是 AB1的中點． 又點 N是 B1C1的中點，則 MN是 △AB 1C1的中位線，所以 MN∥AC 1．故 MN⊥ 平面 A1BC． (2)解 如圖所示，因為 AC1⊥ 平面 A1BC，設 AC1與 A1C相交于點 D， 連接 BD，則 ∠C 1BD 為直線 BC1和平面 A1BC所成的角． 設 AC＝ BC＝ CC1＝ a，則 C1D＝ 22 a， BC1＝ 2a． 在 Rt△BDC 1中， sin ∠C 1BD＝ C1DBC1＝ 12， 所以 ∠C 1BD＝ 30176。 ， 故直線 BC1和平面 A1BC所成的角為 30176。 ．
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