學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系233直線與平面垂直的性質(zhì)課件新人教a版必修2-資料下載頁(yè)
2025-10-13 19:09本頁(yè)面
【正文】 一定要體現(xiàn)出來(lái).,第三十六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,【習(xí)練破】 如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,F為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.求證:AE⊥BE.,第三十七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,【證明】因?yàn)锳D⊥平面ABE,AD∥BC,所以BC⊥平面ABE.又AE?平面ABE,所以AE⊥BC. 因?yàn)锽F⊥平面ACE,AE?平面ACE,所以AE⊥BF. 因?yàn)锽F?平面BCE,BC?平面BCE,BF∩BC=B, 所以AE⊥平面BCE.又BE?平面BCE,所以AE⊥BE.,第三十八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,【加練固】 如圖,在四面體PABC中,PA⊥平面ABC, PA=1,AB=1,AC=2,BC= . (1)求四面體PABC的四個(gè)面的面積中,最大的面積是多 少? (2)證明:在線段PC上存在點(diǎn)M,使得AC⊥BM,并求 的值.,第三十九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,【解析】(1)由題設(shè)AB=1,AC=2,BC= ,可得AB2+BC2=AC2,所以AB⊥BC, 由PA⊥平面ABC,BC,AB, AC?平面ABC, 所以PA⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC,第四十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,所以PB= . 又由于PA∩AB=A,故BC⊥平面PAB, PB?平面PAB,所以BC⊥PB,所以△ACB,△PAC,△PAB, △PCB均為直角三角形,且△PCB的面積最大, S△PCB=,第四十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,(2)在平面ABC內(nèi),過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC,垂足為N.在平面PAC內(nèi),過(guò)點(diǎn)N作MN∥PA 交PC于點(diǎn)M,連接BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC, 所以MN⊥AC. 由于BN∩MN=N,第四十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,故AC⊥平面MBN. 又BM?平面MBN,所以AC⊥BM. 因?yàn)椤鰽BN與△ACB相似, AN= 從而NC=ACAN= 由MN∥PA,得,第四十三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,第四十四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四
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