新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修2123直線與平面垂直-資料下載頁
2025-11-09 12:11本頁面
【導(dǎo)讀】點，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直。這條直線叫做平面的垂線，這個平面叫做直線的垂面。這個平面的垂線段,垂線段的長度叫做這個點到平面的距離。那么另一條直線和這個平面的位置關(guān)系如何？由直線與平面垂直的判定定理的推論可知m’⊥α,設(shè)m和m’確定的平面為β，α與β的交線為a,例3已知：直線l⊥平面α,垂足為A,直線AP⊥l.這是不可能的，所以AP在平面α內(nèi)。
【正文】 B α 例 2 有一根旗桿 AB高 8m，它的頂端 A掛著兩條長10m的繩子，拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點 C,D（和旗桿腳不在同一條直線上 ），如果這兩點都和旗桿腳 B的距離是 6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么 ？ A B D C 例 3 已知 ：直線 l⊥ 平面 α ,垂足為 A,直線 AP ⊥ l. 求證 ：AP在 α 內(nèi)。 α P M l A 證明：設(shè) AP與 l確定的平面為 β 假設(shè) AP不在平面 α內(nèi) 則設(shè)平面 β與平面 α交于直線 AM 所以 l⊥ AM 因為 l⊥ α ， AM α ?又因為 AP ⊥ l， 所以在平面 β內(nèi)存在兩條直線垂直于 l, 這是不可能的，所以 AP 在平面 α內(nèi)。
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